Есть на свете сказочная страна, её никогда нельзя увидеть на карте, но она всё-таки существует. Эта волшебная страна называется «Циферландия». В ней живёт бесконечное число маленьких человечков, их называют «цифрами». Они считают себя хозяевами всей «Циферландии». На груди у каждого жителя красуется отличительный знак «Плюсик». Построившись в ряд, они могут посчитать любое количество предметов. Любимое занятием у них - всё упорядочивать.
Однажды группа маленьких чисел с плюсиками обнаружила зеркальную стену. Заглянув за неё, они увидели такую же группу чисел, только с «минусиками» на груди. Эти цифры были точными копиями их самих. Оказывается, по соседству жила целая страна отрицательных чисел.
Как-то раз положительные числа решили поиграть в составление примеров. Играли они, играли, но как не пытались меняться местами и перемешиваться, всё равно получались положительные ответы. Однообразие было скучным. А им хотелось подружиться с новыми знакомыми. Тогда они позвали отрицательные числа к себе в гости. Игра стала намного интереснее.
В примерах, где встречался плюс с минусом, умножение давало число с минусом. В примерах, где было два минуса, умножение давало число с плюсом. В примерах, где было два плюса, умножение давало число с плюсом. Как обрадовались отрицательные и положительные числа, что они создали новые правила, от которых зависела их дальнейшая жизнь! В честь этого события в стране состоялся грандиозный праздник. Все числа радовались, так как их страна стала вдвое богаче, а жителей этой страны стало в два раза больше.
Жизнь в стране «Циферландия» стала ещё более интересной и увлекательной.
Чтобы ответить на данный вопрос, нужно разобраться в том, что такое числовая окружность и как на ней представляются числа.
Числовая окружность - это особый способ представления чисел на плоскости. Она состоит из окружности с центром в начале координат и радиусом 1. Чтобы представить число на числовой окружности, мы используем координаты на этой окружности.
В данном случае, нам нужно найти такие числа t, при которых абсцисса (координата x) на числовой окружности равна √2/2.
Для начала, построим числовую окружность:
1) Настроим чертежник или возьмем лист бумаги и нарисуем окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
2) Обозначим на окружности оси координат. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. Это поможет нам легко определить координаты на окружности.
3) Вспомним определение абсциссы. Абсцисса (x) - это горизонтальная координата точки на числовой окружности. Известно, что абсцисса х = √2/2.
4) Чтобы найти числа t, соответствующие данной абсциссе, мы должны найти углы на окружности, где горизонтальная координата равна √2/2.
5) Для этого мы можем использовать знания о геометрии треугольника. Заметим, что, если мы проведем прямую из центра окружности к точке на окружности с абсциссой √2/2, то получим прямоугольный треугольник с катетами 1 (радиус окружности) и √2/2 (абсцисса).
6) Зная, что тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему, мы можем применить это знание, чтобы найти углы, соответствующие абсциссе √2/2.
Таким образом, можно записать уравнение: tg(угол) = √2/2.
7) Найдем угол, соответствующий данной абсциссе, с помощью обратной функции тангенса. Используем калькулятор или таблицу значений тангенса. Узнаем, что tg(45 градусов) = 1. Значит, угол 45 градусов соответствует данной абсциссе.
8) Но числовая окружность является периодической, поэтому есть несколько других углов, соответствующих тому же значению абсциссы.
9) Вспомним, что числа на окружности повторяются с периодом 360 градусов или 2π радиан. Для нахождения других углов, соответствующих данной абсциссе, мы можем прибавить или вычесть целое количество периодов 2π.
10) Таким образом, все значения углов, соответствующих абсциссе √2/2, могут быть записаны как t = 45 + 360n или t = -45 + 360n, где n - любое целое число.
Таким образом, числа t, соответствующие абсциссе x = √2/2 на числовой окружности, могут быть представлены как 45 + 360n или -45 + 360n, где n - любое целое число. Эти числа t определяют точки на окружности, где горизонтальная координата равна √2/2.
1. Сначала нужно записать вектор a в виде матрицы. В этом случае, вектор a = 3i - 2j + k будет матрицей размером 3x1, где каждый элемент будет соответствовать коэффициенту перед соответствующей базисной единицей.
Матрица a будет выглядеть следующим образом:
|3|
|-2|
|1|
2. Теперь мы должны выразить оператор A(x) через скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и x определяется как произведение соответствующих элементов векторов, умноженное на их сумму. В нашем случае, A(x) = (a,x) = 3x - 2y + z.
3. Теперь выразим оператор A(x) в матричном виде. Для этого нам нужно записать оператор A(x) в виде матрицы, где каждый элемент будет соответствовать коэффициенту перед соответствующей базисной единицей.
В нашем случае, оператор A(x) будет матрицей размером 1x3, где каждый элемент будет соответствовать коэффициенту перед соответствующей базисной единицей.
Матрица A(x) будет выглядеть следующим образом:
|3 -2 1|
Таким образом, матрица оператора A(x) в базисе i, j, k будет иметь вид:
Есть на свете сказочная страна, её никогда нельзя увидеть на карте, но она всё-таки существует. Эта волшебная страна называется «Циферландия». В ней живёт бесконечное число маленьких человечков, их называют «цифрами». Они считают себя хозяевами всей «Циферландии». На груди у каждого жителя красуется отличительный знак «Плюсик». Построившись в ряд, они могут посчитать любое количество предметов. Любимое занятием у них - всё упорядочивать.
Однажды группа маленьких чисел с плюсиками обнаружила зеркальную стену. Заглянув за неё, они увидели такую же группу чисел, только с «минусиками» на груди. Эти цифры были точными копиями их самих. Оказывается, по соседству жила целая страна отрицательных чисел.
Как-то раз положительные числа решили поиграть в составление примеров. Играли они, играли, но как не пытались меняться местами и перемешиваться, всё равно получались положительные ответы. Однообразие было скучным. А им хотелось подружиться с новыми знакомыми. Тогда они позвали отрицательные числа к себе в гости. Игра стала намного интереснее.
В примерах, где встречался плюс с минусом, умножение давало число с минусом. В примерах, где было два минуса, умножение давало число с плюсом. В примерах, где было два плюса, умножение давало число с плюсом. Как обрадовались отрицательные и положительные числа, что они создали новые правила, от которых зависела их дальнейшая жизнь! В честь этого события в стране состоялся грандиозный праздник. Все числа радовались, так как их страна стала вдвое богаче, а жителей этой страны стало в два раза больше.
Жизнь в стране «Циферландия» стала ещё более интересной и увлекательной.