Question

Работа состоит из пяти во На каждый во дано 5 вариантов ответов, среди которых имеется один правильный.
А) составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа X правильных ответов, полученных при угадывание
Б) найти интегральную функцию распределения вероятностей этой случайной величины С решением

Answer 1

Вероятность ответить правильно на 5 вопросов равновероятны и равны $p=\dfrac{1}{5}$, тогда $q=1-p=\dfrac{4}{5}$.

$P\Big(X=0\Big)=q^5=\dfrac{4^5}{5^5}=0{,}32768$

$P\Big(X=1\Big)=C^1_5pq^4=5\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{4^4}{5^4}=0{,}4096$

$P\Big(X=2\Big)=C^2_5p^2q^3=10\cdot \dfrac{1}{5^2}\cdot \dfrac{4^3}{5^3}=0{,}2048$

$P\Big(X=3\Big)=C^3_5p^3q^2=10\cdot \dfrac{1}{5^3}\cdot \dfrac{4^2}{5^2}=0{,}0512$

$P\Big(X=4\Big)=C^4_5p^4q=5\cdot \dfrac{1}{5^4}\cdot \dfrac{4}{5}=0{,}0064$

$P\Big(X=5\Big)=p^5=\dfrac{1}{5^5}=0{,}00032$

Закон распределения случайной величины X:

Xi        0               1               2              3             4                 5

Pi  0,32768    0,4096    0,2048    0,0512    0,0064     0,00032

Функция распределения:

x ≤ 0 : F(x) = 0

0 < x ≤ 1: F(x) = 0,32768

1 < x ≤ 2: F(x) = 0,32768 + 0.4096 = 0,73728

2 < x ≤ 3: F(x) = 0,73728 + 0,2048 = 0,94208

3 < x ≤ 4: F(x) = 0,94208 + 0,0512 = 0,99328

4 < x ≤ 5: F(x) = 0,99328 + 0,0064 = 0,99968

x > 5 : F(x) = 1.