Пирамида правильная. Значит, основанием данной пирамиды является правильный треугольник, а вершина проецируется в его центр.
Центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружности, т.е. точка пересечения его высот, являющихся в правильном треугольнике и медианами и биссектрисами.
а)
Площадь поверхности пирамиды - сумма площадей основания и боковой поверхности.
Формула площади правильного треугольника через его сторону
S=a²•√3/4
S(ABC)=16√3/4=4√3 см²
В правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Для нахождения их площади следует найти апофему (Апофемой называется высота боковой грани, проведенная из вершины правильного многоугольника.)
Углы правильного треугольника равны 60°
Высота основания СН=ВС•sin60°=4•√3:2=2√3
В правильном треугольнике высота=медиана.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>
ОН=2√3:3=2√3:3
ОН⊥АВ=>
по т. о 3-х перпендикулярах МН⊥АВ и является высотой ∆ АМС.
Высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания. =>
МО⊥СН
По т.Пифагора из прямоугольного ∆ МОН
МН=√(MO*+OH*)=√(36+12/9)=√(336/9)=(√336)/3
S(AMB)=MH•AB:2=(2√336)/3
S (бок)=3•(2√336):3=2√336
S (полн)=4√3+2√336=2√3•(2+√112)=≈ 43,5888 см²
0,9 м ткани израсходовали на одну юбку
Пошаговое объяснение:
Пусть х метров ткани уходит на пошив 1 юбки.
Тогда на пошив блузки уходит 0,5х метров ткани (в 2 раза меньше)
На пошив 4 блузок и 6 юбок израсходовали 7,2 м ткани.
Составим уравнение:
6х + 0,5х*4 = 7,2
6х + 2х = 7,2
8х = 7,2
х = 7,2/8
х = 0,9 (м) ткани израсходовали на одну юбку
Проверим:
0,9*6 = 5,4 (м) израсходовали на пошив 6 юбок
0,9*0,5*4 = 1,8 (м) израсходовали на пошив 4 блузок
5,4 м + 1,8 м = 7,2 м ткани израсходовали на пошив 4 блузок и 6 юбок
Разобьём раскладывание камней на этапы:
1 этап - первый, второй и третий сундуки;
2 этап - второй и первый сундуки;
3 этап - второй и третий сундуки;
4 этап - второй и первый сундуки;
5 этап - второй и третий сундуки
и так далее.
То есть на первом этапе рыцарь положил по одному камню в каждый сундук, на каждом из последующих кладёт один камень во второй сундук и один камень либо во второй, либо в третий сундук. Таких этапов будет 2019-1 = 2018. В одной половине (1009) случаев рыцарь положит по одному камню в первый сундук, во второй половине (1009) - в третий. В первом и третьем сундуках будет одинаковое количество камней.
1009+1 = 1010 камней будет в первом сундуке.