А)
Упражнения
eo1. У нескольких учащихся класса
есть спортивные наборы для бокса
и для баскетбола. Школьники, ко-
торые имеют спортивный набор,
изображены на рисунке 68 точка-
ми. Используя круги Эйлера-Вен-
на, ответьте на во Сколько
учащихся имеют набор: 1) для
бокса; 2) для баскетбола; 3) для
бокса и для баскетбола; 4) для
бокса, но не имеют набора для
баскетбола; 5) для баскетбола, но
не имеют набора для бокса?
20
Пошаговое объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.
Проведем ОК⊥АВ и и OH⊥CD,
ОК = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ΔОАВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана. ⇒
АК = КВ = 1/2АВ = 1/2 · 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
АО = √(АК² + КО²) = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29
СО = АО = 29
ΔCOD равнобедренный, значит OН - высота и медиана, ⇒
СН = HD = 1/2CD = 1/2 · 42 = 21
Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
OH = √(CO² - CH²) = √(29² - 21²) = √(841 - 441) = √400 = 20