Определи сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 16 дают остаток 1.
ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
⋅k+
.
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 150:
.
3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=
.
1. Для начала, давай поймем, какие натуральные числа могут удовлетворять условию задачи. У нас есть два условия: число должно быть натуральным и давать остаток 1 при делении на 16.
Для того чтобы найти натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям, мы можем начать с наименьшего натурального числа, которое удовлетворяет второму условию, а именно 1. Затем мы можем увеличивать это число на 16 и проверять, не превысило ли оно 150. Если оно не превышает 150, то мы можем его добавить к сумме.
Итак, все искомые натуральные числа можно записать в виде (16k+1), где k - натуральное число.
2. Теперь давай посмотрим, сколько таких натуральных чисел не превосходят 150. Мы можем найти это, разделив 150 на 16 и взяв целую часть от деления.
150 ÷ 16 = 9.375
Целая часть от этого деления равна 9.
Значит, у нас есть 9 натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи и не превосходящих 150.
3. И, наконец, запишем сумму этих чисел. Мы можем это сделать, просто сложив эти числа:
(16*1 + 1) + (16*2 + 1) + (16*3 + 1) + ... + (16*9 + 1) = 9*16 + 9 = 144 + 9 = 153
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 16 дают остаток 1, равна 153.