Question

Решите Дайте определение,что число a больше числа b.
2) Сравните поставить больше,меньше или равно: а) 8/11 и 9/13
б) а2+16 и 8а
3) Докажите неравенство: (a-3)(a+11)<(a+3)(a+5)
4) Сравните числа а и b,если верно неравенство:3a-3b >или =1
5) Оцените величину: 5а-2, если 1,1<а < или

Answer 1

1) Дать определение: число a больше числа b

a > b, ели a − b > 0

Число a больше числа b,  если разность этих чисел положительна.

2) Сравнить:

а)

8/11 и 9/13

Вычтем из первого числа второе:

$\frac{8}{11} - \frac{9}{13}$   и 0

$\frac{8}{11} - \frac{9}{13}=\frac{104-99}{143}=\frac{5}{143}$

$\frac{5}{143}$ и 0

$\frac{5}{143}$ > 0

Значит, $\frac{8}{11} \frac{9}{13}$

б)

a²+16 и 8a

Вычтем из первого выражения второе:

a²−8a+16 и 0

(a−4)² и 0

по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0

(a−4)² = 0, если a = 4

(a−4)² > 0, если a ≠ 4

Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.

3) Доказать неравенство:

(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)

a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15

Вычтем из первого выражения второе:

a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0

−48 и 0

Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.

4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1

$3(a-b)\geq 1\\a-b\geq \frac{1}{3} 0\\ ab$

5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2

Умножим все части неравенства на 5:

5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2

5,5 < 5а ≤ 6

Вычтем из всех частей неравенства 2:

5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2

Получаем:

3,5 < 5а−2 ≤ 4