Жили-были 4 угла:Острый,Тупой,Прямой и Развернутый.Они жили вместе,но им стало тесно,так как Развернутый занимал очень много места. Они решили разойтись кто куда.И пошел острый угол в страну для углов от 1 до 90 градусов.Прямой пошел в государство с очень строгими правилами:туда принимали только углы 90 градусов.Тупой угол пошел в город куда принимали все углы от 90 до 180 градусов.Развернутому не куда было пойти,и он пошел в деревушку для очень толстых углов:туда его бы точно взяли,ведь он весит целых 180 градусов! Так и разошлись все углы)
На доске остались все числа вида 100х+10у+z, где (х,у,z) - всевозможные упорядоченные тройки различных цифр от 0 до 9. Среди цифр от 0 до 9 можно выбрать три различных цифры С Любую такую непорядоченную тройку различных цифр х, у, z можно упорядочить 6 различными и получить 6 различных чисел: 100х+10у+z 100х+10z+y 100y+10x+z 100y+10z+x 100z+10x+y 100z+10у+x Сумма этих чисел равна 2(х+у+z)(100+10+1)=37*6*(x+у+z), т.е. делится на 37. Поскольку это верно для любой (неупорядоченной) тройки различных цифр, то и вся сумма делится на 37.
Они решили разойтись кто куда.И пошел острый угол в страну для углов от 1 до 90 градусов.Прямой пошел в государство с очень строгими правилами:туда принимали только углы 90 градусов.Тупой угол пошел в город куда принимали все углы от 90 до 180 градусов.Развернутому не куда было пойти,и он пошел в деревушку для очень толстых углов:туда его бы точно взяли,ведь он весит целых 180 градусов!
Так и разошлись все углы)