Від причалу вирушили одночасно в протилежних к прямках два катери. Перший катер ішов зі шидкістю 50 км/год. Яка швидкість руху другого катера, якщо через 2 год після початку руху відстань між ними становила 190 км
Это будет выглядеть примерно, как на рисунке. Угол ACB = 90, ADB = 60, сторона AD = BD. Треугольник ADB - равнобедренный с углом 60, т.е. равносторонний. AD = BD = AB Отрезок CD перпендикулярен к плоскости ABC. Так как стороны AD = BD, и углы ADC = BDC, то проекции AC = BC. Значит, треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный. AC = BC = AB/√2 = AB*√2/2. Но AD = AB. В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AD = AB, а катет AC = AB*√2/2. Значит, CD = AC = AB*√2/2 = AD*√2/2 Значит, треугольник ACD - тоже прямоугольный и равнобедренный. Как и треугольник BCD. Угол в прямоугольном равнобедренном треугольнике ADC = CAD = 45 градусов.
Данное уравнение - линейное неоднородное. Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствующего линейного однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного. Соответствующее однородное уравнение имеет вид . Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид . Его корни . Общее решение однородного уравнения имеет вид , где C1, C2 - произвольные постоянные. Найдем частное решение неоднородного уравнения. Сделаем это методом подбора. Так как один из корней характеристического уравнения равен нулю, то "очевидный подбор" следует умножить на x и в таком виде искать решение. То есть, ищем частное решение неоднородного уравнения в виде , где A, B, C - неизвестные числа. Дифференцируя, находим выражения для y' и y'': . Подставляем полученные выражения в уравнение: . Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, будем иметь: Решая эту систему, имеем: То есть, частное решение неоднородного уравнения есть . Значит общее решение неоднородного уравнения имеет вид .
1) 190 : 2=95 км/ч - скорость удаления катеров.
2) 95-50=45 км/ч - скорость второго катера.
ИЛИ
1) 50*2=100 км первый катер.
2) 190-100=90 км второй за 2 часа.
3) 90:2=45 км/ч - скорость второго катера.
ответ: 45 км/ч.