Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС=15,
cos A = 0,75. Найдите AB.​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где a, b и c - это стороны треугольника, C - это угол противоположный стороне c.

В данной задаче, мы знаем, что угол C равен 90°, а AC равно 15. Также, нам дано значение cos A, которое равно 0,75. Нам нужно найти AB.

Чтобы найти AB, мы можем использовать теорему косинусов. Для этого, мы заменим a и c на значения AC и AB соответственно, а угол C заменим на 90°:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos(90°).

Так как cos(90°) равно 0, у нас остается следующее выражение:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Теперь мы можем вставить значения AC и cos A в выражение:

AB^2 = 15^2 + BC^2.

AB^2 = 225 + BC^2.

Нам нужно найти AB, поэтому возьмем корень из обеих сторон уравнения:

AB = √(225 + BC^2).

Остается найти BC. Мы знаем, что cos A равно 0,75. Мы можем использовать определение cos A, чтобы найти BC:

cos A = BC / AC.

0,75 = BC / 15.

Теперь мы можем решить это уравнение для BC:

BC = 0,75 * 15.

BC = 11,25.

Теперь мы можем подставить значение BC в исходное уравнение, чтобы найти AB:

AB = √(225 + 11,25^2).

AB = √(225 + 126,5625).

AB = √351,5625.

AB = 18.74 (округляя до двух десятичных знаков).

Итак, ответ: AB равно приблизительно 18,74.