Question

1. Прямая AB перпендикулярна плоскости альфа (рисунок 22.10). Назовите прямые углы на рисунке.
2. Точки О, К, М принадлежат плоскости альфа, а точка Е ей не принадлежит (рис. 22.11). Назовите:
1) плоскости, определяемые данными точками;
2) прямые углы, если известно, что прямая ОМ перпендикулярна плоскости ОЕК.
3. Верны ли приведённые ниже утверждения? ответ обоснуйте.
1) Если прямая перпендикулярна каждой из двух прямых, то она перпендикулярна плоскости, содержащей эти две прямые.
2) Существует ровно одна прямая, перпендикулярна данной плоскости в данной её точке.
3) Если какая-либо прямая пересекает некоторую плоскость только в одной точке, то в этой плоскости существуют по крайней мере две прямые, перпендикулярные этой прямой.

Answer 1

1. Прямая AB перпендикулярна плоскости альфа. Это означает, что прямая AB образует прямой угол (угол из 90 градусов) с плоскостью альфа.

2. Точки О, К, М принадлежат плоскости альфа, а точка Е ей не принадлежит.

1) Плоскости, определяемые данными точками. Так как точки О, К, М принадлежат плоскости альфа, то плоскость ОКМ можно определить эти тремя точками.

2) Прямые углы, если известно, что прямая ОМ перпендикулярна плоскости ОЕК. Если прямая ОМ перпендикулярна плоскости ОЕК, то это означает, что прямая ОМ образует прямой угол с плоскостью ОЕК.

3. Верны ли приведённые ниже утверждения?

1) Если прямая перпендикулярна каждой из двух прямых, то она перпендикулярна плоскости, содержащей эти две прямые.
Это утверждение верно. Если прямая перпендикулярна каждой из двух прямых, то она должна лежать в плоскости, содержащей эти две прямые. Если бы она не лежала в этой плоскости, то она бы пересекала одну из прямых под другим углом.

2) Существует ровно одна прямая, перпендикулярная данной плоскости в данной её точке.
Это утверждение неверно. В любой плоскости существует бесконечное количество прямых, которые перпендикулярны этой плоскости в данной точке.

3) Если какая-либо прямая пересекает некоторую плоскость только в одной точке, то в этой плоскости существуют по крайней мере две прямые, перпендикулярные этой прямой.
Это утверждение неверно. Если прямая пересекает плоскость только в одной точке, то в этой плоскости может быть только одна прямая, перпендикулярная этой прямой.