Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать, обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n) очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2) x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2 x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12 найдем разность между двумя соседними членами последовательности x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10 получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10 то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая
minz(x;y)=-1; maxz(x;y)=1
Пошаговое объяснение:
z(x;y)=4x²+y²−2y при x ≤1 , 0 ≤ y − x ≤1 , 0 ≤ x + y ≤1
1) 0 ≤ y − x ≤1
0 ≤ x + y ≤1
0+0 ≤ (y − x)+(x + y) ≤1+1 ⇒ 0 ≤ y ≤1
2) 0 ≤ y − x ≤1⇒-1≤ x-y≤0
-1≤ x-y≤0
0 ≤ x + y ≤1
-1+0≤ (x-y)+(x+y)≤0+1⇒-0,5≤ x≤0,5
3) z(x;y)=4x²+y²−2y=4x²+(y-1)²-1
-0,5≤ x≤0,5 ⇒ 0≤4x²≤1
0 ≤ y ≤1 ⇒ 0≤(y-1)²≤1
0+0-1≤4x²+(y-1)²-1≤1+1-1
-1≤4x²+(y-1)²-1≤1
minz(x;y)=z(0;1)=-1
maxz(x;y)=z(0,5;0)=1