ДАЮ 50 Б
3. На заводе требуется изготовить из проволки решетку размера 5 x 11. При изготовле-
нии решетки разрешается сгибать проволку любое количество раз. Для изготовления
требуется потратить наименьшее количество проволки. Какое наименьшее количе-
ство разрезаний проволки вам потребуется? Приведите пример как Вы это реализуете
и докажите, что меньшим количеством обойтись не удастся при условии, что длина
используемой проволки будет такой же.
4. На вечеринку пришло 11 студентов. Докажите, что среди них найдется четверка, где
каждый знаком с каждым, или тройка попарно незнакомых студентов.
5. Петя на листе бумаги нарисовал 200 многоугольников по 100 с каждой стороны. Из-
вестно, что многоугольники не пересекаются и полностью покрывают обе страницы.
Также все многоугольники имеют одинаковую площадь. Докажите, что Вася может
проколоть лист бумаги иголкой 100 раз и при этом проколоть все 200 многоульников
Пети.
Признак делимости на 2: на 2 делятся все четные числа, т.е. числа, которые оканчиваются на 2, 4, 6, 8, 0.
Признак делимости на 3: на 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.
1) 1356 на 2 делится, так как 1356 четное число.
2) 7361 на 3 не делится, так как сумма цифр числа 7 + 3 + 6 + 1 = 17, 17 на 3 не делится.
3) 4957 на 2 не делится, так как 4957 нечетное число.
4) 7263 на 2 не делится, так как 7263 нечетное число.
5) 8151 на 3 делится, так как сумма цифр числа 8 + 1 + 5 + 1 = 15, 15 делится на 3.
6) 9751 на 2 не делится, так как 9751 нечетное число.