Вариантов распределения в 9 задачах по девятибалльной системе (от 0 до 8)=9^9 Наивысшим будет 9*8=72, наименьшим 0. Если учесть условие, что при подмене участники упорядочились в обратном порядке, то максимальный участника, который был первым и стал последним меньше 72/2=36. Ученик, набравший после подмены получает 9*6= и может стать лидером. Но ученик, получивший за все ответы по тогда наберёт вместо Вот он и становится победителем. Но по условию он должен был быть аутсайдером. Значит наименьший на олимпиаде был 18. Изменения на противоположность пройдут в группе, где ученики набрали за одно или несколько заданий по Их 9 человек.
Обозначения под «?». Первые цифры – количество оценок. Перед скобкой - «до» исправлений, в скобках (8) - «после» исправлений. (3) – .
0 9*0(6)= 54
8 9*1(7)= 63
«До» «?» «После»
18 9*2(8)= 72
19 8*2(8)+(3)= 67
20 7*2(8)+2*(3)= 62
21 6*2(8)+3*(3)= 57
22 5*2(8)+4*(3)= 52
23 4*2(8)+5*(3)= 47
24 3*2(8)+6*(3)= 42
25 2*2(8)+7*(3)= 37
26 1*2(8)+8*(3)= 32
27 9*(3)= 27
Можно сделать выводы, что максимальная оценка, до исправления, была 27 и исправлялись только двойки.
Наибольшее количество возможных участников 10.