Question

1. Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

а) х+2у≤3; б) х-у>-4; в) 3х+2у≥-5; г) х-3у<4.

2. Постройте на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

а) {х+у≥3, 2х-3у≤1; б) {х-2у≥3, х+3у≤-2; в) {х-у≥1, х+у≤1, х≤2у; г) {х-у≥2х, х+у≤3у, 5х≤2у

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса.

1. Решение неравенства:
а) Для построения множества точек, удовлетворяющих неравенству х + 2у ≤ 3, сначала построим график прямой х + 2у = 3. Для этого найдем две точки на этой прямой: когда х = 0, 2у = 3, у = 3/2; если у = 0, то х = 3. Проведем линию через эти две точки.

б) Для построения множества точек, удовлетворяющих неравенству х - у > -4, сначала построим график прямой х - у = -4. Найдем две точки на этой прямой: когда х = 0, -у = -4, у = 4; если у = 0, то х = -4. Проведем линию через эти точки, но линия не должна включать себя.

в) Для построения множества точек, удовлетворяющих неравенству 3х + 2у ≥ -5, сначала построим график прямой 3х + 2у = -5. Найдем две точки на этой прямой: когда х = 0, 2у = -5, у = -5/2; если у = 0, то х = -5/3. Проведем линию через эти точки, но линия должна быть закрашена и включать себя, так как знак "≥" означает "больше или равно".

г) Для построения множества точек, удовлетворяющих неравенству х - 3у < 4, сначала построим график прямой х - 3у = 4. Найдем две точки на этой прямой: когда х = 0, -3у = 4, у = -4/3; если у = 0, то х = 4. Проведем линию через эти точки, но линия не должна включать себя.


Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. Решение системы неравенств:
а) Сначала построим графики прямых х + у ≥ 3 и 2х - 3у ≤ 1. Найдем две точки на каждой прямой и проведем линии через них. Затем определим область пересечения областей, ограниченных этими прямыми. Она будет множеством точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

б) Построим графики прямых х - 2у ≥ 3 и х + 3у ≤ -2. Найдем точки пересечения этих прямых и проведем линии через них. Определим область пересечения областей, ограниченных этими прямыми.

в) Построим графики прямых х - у ≥ 1, х + у ≤ 1 и х ≤ 2у. Найдем точки пересечения этих прямых и проведем линии через них. Определим область пересечения областей, ограниченных этими прямыми.

г) Построим графики прямых х - у ≥ 2х, х + у ≤ 3у и 5х ≤ 2у. Найдем точки пересечения этих прямых и проведем линии через них. Определим область пересечения областей, ограниченных этими прямыми.


Это подробное описание, и следуя этим шагам, школьник сможет построить графики и решить указанные неравенства.