Question

Разложите многочлен t^3+48t+12t^2+64 на мнжители и отметьте верный ответ:
1) (t+64)^3
2)(t+8)^3
3)(t+2)^3
4)(t+4)^3
(Если что, есть картинка)

Answer 1

Для разложения многочлена на множители мы будем использовать метод группировки.

Сначала сгруппируем члены многочлена следующим образом:

t^3 + 12t^2 + 48t + 64

Затем возьмем общий множитель из первых двух членов (t^2) и общий множитель из последних двух членов (8):

t^2(t + 12) + 8(t + 8)

Теперь мы можем снова сгруппировать выражение:

t^2(t + 12) + 8(t + 8)

Из каждой группы выносим общий множитель:

t^2(1 + 12) + 8(1 + 8)

Упрощаем:

t^2(13) + 8(9)

Теперь мы можем выделить общий множитель из обоих членов:

13t^2 + 72

Итак, разложение многочлена t^3 + 48t + 12t^2 + 64 на множители будет:

(t + 8)(t^2 + 12t + 9)

Сравнивая полученное разложение с вариантами ответа:

1) (t+64)^3
2) (t+8)^3
3) (t+2)^3
4) (t+4)^3

Мы видим, что ответ "2) (t+8)^3" соответствует полученному разложению.

Таким образом, верный ответ на вопрос - "2) (t+8)^3".