Концы отрезка АВ не пересекающего плоскость удалены от неё на расстоянии 30 и 78 дм. Как удалена от плоскости точка делящая данный отрезок в отношении 1:5?

👇

Ответ:

елазевета

24.08.2021

Отрезок будет состоять из 6 частей(1+5).

Точка, которая делит данный отрезок в отношении 1:5 будет удалена от плоскости на: (78-30)/6+30=38дм - к минимальному значению добавляем значение одной части.

ответ:38дм.

P.S. ответ может быть и 70дм, если мерить с другого конца отрезка: 78-((78-30)/6)=70дм.

4,4(73 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

школаник51

24.08.2021

1. Пусть $f=\sqrt{x}$ , $g=\sqrt{3-x}$ . Заметим, что и монотонно убывают, значит, (f+g)'=f'+g' функция монотонная, следовательно, имеет не более одного корня. Из этого следует, что у уравнения $f+g=a,\; a\in\mathbb{R}$ не более двух корней.

2. Заметим, что если $x_{0}$ является решением, то $3-x_{0}$ тоже. Очевидно, что x=3/2 является осью симметрии (причем единственной) графика f+g . Иначе говоря, пара $x_{0},\; 3-x_{0}$ исчерпывает все решения указанного уравнения, если таковые имеются. Значит, достаточно потребовать, чтобы $x_{0}\neq3-x_{0} \Leftrightarrow x_{0}\neq 3/2$ . Итак, пробегает область значения рассматриваемой функции, кроме того , которому соответствует x=3/2 (это $2\sqrt{3/2}$ ).

3. Функция непрерывна, поэтому достаточно посмотреть на наименьшее и наибольшее значения. Наименьшее значение достигается в 0 (то есть значение $\sqrt{3}$ , а наибольшее в x=3/2 . Получаем ответ: $2a\in [\sqrt{3},\;2\sqrt{3/2})\Leftrightarrow a\in[\sqrt{3}/2,\;\sqrt{3/2})$

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 решения

4,7(12 оценок)

Ответ:

seletkovaolya

24.08.2021

Решаем, как обычное квадратное уравнение.
D = (3a-1)^2 - 4*1(-(a+1)) = 9a^2-6a+1+4a+4 = 9a^2-2a+5
Этот дискриминант сам корней не имеет, то есть > 0 при любом а.
x1 = (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2
x2 = (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2
Теперь нужно проверить, что оба корня по модулю больше 1.
Очевидно, что x2 > x1. Возможно 3 варианта.

1) Оба корня меньше -1. Достаточно проверить x2.
(3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 < -1
3a-1+√(9a^2-2a+5) < -2
√(9a^2-2a+5) < -3a-1
Корень арифметический, поэтому
-3a-1 > 0; 3a+1 < 0; a < -1/3
9a^2-2a+5 < (-3a-1)^2
9a^2-2a+5 < 9a^2+6a+1
4 < 8a; a > 1/2.
Но a < -1/3, поэтому решений нет.

2) Оба корня больше 1. Достаточно проверить x1.
(3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 > 1
3a-1-√(9a^2-2a+5) > 2
3a-3 > √(9a^2-2a+5)
Корень арифметический, поэтому
3a-3 > 0; a-1 > 0; a > 1
9a^2-18a+9 > 9a^2-2a+5
4 > 16a; a < 1/4
Но a > 1, поэтому решений нет.

3) Один корень меньше -1, другой больше 1. x1 < x2, поэтому
{ (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 < -1
{ (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 > 1
Умножаем на 2
{ 3a-1-√(9a^2-2a+5) < -2
{ 3a-1+√(9a^2-2a+5) > 2
Переносим корни отдельно
{ 3a-1+2 < √(9a^2-2a+5)
{ √(9a^2-2a+5) > 2-3a+1
Корни арифметические, поэтому:
а) Если 3a+1 < 0, то есть a < -1/3, то 1 неравенство верно всегда.
б) Если 3a+1 >=0, то a >= -1/3
в) Если 3-3a < 0, то есть а > 1, то 2 неравенство верно всегда.
г) Если 3-3а >= 0, то а <= 1.
Возводим всё в квадрат
{ 9a^2+6a+1 < 9a^2-2a+5
{ 9a^2-2a+5 > 9-18a+9a^2
Приводим подобные
{ 8a < 4; a < 1/2 при а >= -1/3
{ -4 > -16a; a > 1/4 при а <= 1
ответ: а принадлежит (1/4; 1/2)

4,6(61 оценок)

Это интересно:

Финансы-и-бизнес

18.09.2022

Как вычислить период оборота запасов: практическое руководство...

Хобби-и-рукоделие

16.01.2022

Угловые закладки своими руками: простой и креативный способ сохранить страницу...

Здоровье

17.12.2021

Как получить больше витамина А?...

Кулинария-и-гостеприимство