Question

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, АС = 12, tgA = 4/3. Найди длину стороны АВ.​

Answer 1

Чтобы найти длину стороны АВ в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему косинусов и свойства тангенса.

1. Начнем с того, что известно в треугольнике АВС:
- Сторона АС равна 12;
- тангенс угла А равен 4/3.

2. Так как мы знаем, что АВ = ВС, а тангенс угла А равен противолежащей стороне АС (12) деленной на прилежащую сторону (АВ), мы можем записать следующее уравнение:
tgA = AC/AB = 12/AB = 4/3.

3. Теперь переформулируем это уравнение, умножив обе стороны на АВ:
4/3 = 12/AB.

4. Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, умножим обе стороны на 3:
3 * (4/3) = 3 * (12/AB),
4 = 36/AB.

5. Чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, умножим обе стороны на AB:
4 * AB = 36.

6. Разделим обе стороны на 4, чтобы выразить АВ:
AB = 36/4,
AB = 9.

Таким образом, длина стороны АВ равна 9.