ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА Из сосуда, содержащего 18%-ый раствор спирта, отлили 0,5 л раствора в оставшуюся часть долили 0,7 л воды. Каков был первоначальный объем раствора в литрах, если процентное содержание спирта в новом растворе стало равным 12%.
А) sinxcosx+√3 cos^2x=0 cosx(sinx+√3cosx)=0 произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует cosx=0 x=Π/2+Πn, n€Z sinx+√3cosx=0 | : на cosx tgx+√3=0 tgx=-√3 x=-Π/3+Πk, k€Z ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z б) cos2x+9sinx+4=0 1-2sin^2x+9sinx+4=0 -2sin^2x+9sinx+5=0 Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда -2t^2+9t+5=0 D=81+40=121 t1=-9-11/-4=5 посторонний корень t2=-9+11/-4=-1/2 Вернёмся к замене sinx=-1/2 x1=-5Π/6+2Πn, n€Z x2=-Π/6+2Πn, n€Z ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z
Встречи со старцами происходят и в наше время. Имеется рассказ, как один из "исследователей" поднялся осенью на одну из вершин Жигулевских гор". Все звуки замерли. И вдруг, где-то совсем рядом, раздался скрип. Кто-то как будто немного приоткрыл свою дверь. Я оглянулся и ничего вокруг не увидел. Да и какую дверь я мог на вершине увидеть. Но скрип раздался снова... Оглянувшись, увидел милого старичка, державшего в руках связку писем. Неподалеку от него, в отвесной скале, виднелась дубовая дверь на ржавых петлях...
– Возьми эти письма себе, – сказал повелительно старичок. – Их написал мне когда-то мой гимназический друг, ставший потом отшельником... И, видя мою окаменелость, он вложил в мои руки довольно тяжелую связку. – Можешь использовать эти письма, как будет угодно, – пояснил старичок и вошел в скалу. Я снова услышал скрип закрываемой двери, и все смолкло... Интересно отметить, что когда, желая снова увидеть старичка, я поднялся на эту гору, никакой скрипучей двери там не нашел. На ее месте, которое я отчетливо запомнил, скала шла гладким сплошняком. Но письма жигулевского отшельника, числом более сотни, перевязанные крест-накрест старой тесемкой, хранятся и поныне у меня. Я часто их читаю...
Вот другой рассказ о "современных подземных старцах". "Группа спелеологов пришла как-то на гору Верблюд. Вечером пошли собирать сучья для костра. Все вернулись, а одного нет. Кто-то видел – прибегал за лопатой, мол, щель нашел, кажется вход в пещеру. Над ним посмеялись – место-то тут хоженное-перехоженное, откуда ей тут быть. А парень как сквозь землю провалился. Пошли на поиски с фонарями. Стали кричать – вроде отозвался кто-то. Двинулись на голос. Пропавший стоит на тропе, видят он вроде не в себе. Когда отошёл немного, рассказал: "Заметил щель в скальной стене, спустился вниз и попал в темный подземный зал. Вдруг под сводами пещеры сияние. В этом сиянии возник старец и говорит: "Рано тебе сюда". И исчез. Перепуганный исследователь и не помнит, как оказался на поверхности". Спелеологи решили, что все это ему привиделось. Встречи со старцами происходят и в наше время. Имеется рассказ, как один из "исследователей" поднялся осенью на одну из вершин Жигулевских гор". Все звуки замерли. И вдруг, где-то совсем рядом, раздался скрип. Кто-то как будто немного приоткрыл свою дверь. Я оглянулся и ничего вокруг не увидел. Да и какую дверь я мог на вершине увидеть. Но скрип раздался снова... Оглянувшись, увидел милого старичка, державшего в руках связку писем. Неподалеку от него, в отвесной скале, виднелась дубовая дверь на ржавых петлях...
– Возьми эти письма себе, – сказал повелительно старичок. – Их написал мне когда-то мой гимназический друг, ставший потом отшельником... И, видя мою окаменелость, он вложил в мои руки довольно тяжелую связку. – Можешь использовать эти письма, как будет угодно, – пояснил старичок и вошел в скалу. Я снова услышал скрип закрываемой двери, и все смолкло... Интересно отметить, что когда, желая снова увидеть старичка, я поднялся на эту гору, никакой скрипучей двери там не нашел. На ее месте, которое я отчетливо запомнил, скала шла гладким сплошняком. Но письма жигулевского отшельника, числом более сотни, перевязанные крест-накрест старой тесемкой, хранятся и поныне у меня. Я часто их читаю...
Вот другой рассказ о "современных подземных старцах". "Группа спелеологов пришла как-то на гору Верблюд. Вечером пошли собирать сучья для костра. Все вернулись, а одного нет. Кто-то видел – прибегал за лопатой, мол, щель нашел, кажется вход в пещеру. Над ним посмеялись – место-то тут хоженное-перехоженное, откуда ей тут быть. А парень как сквозь землю провалился. Пошли на поиски с фонарями. Стали кричать – вроде отозвался кто-то. Двинулись на голос. Пропавший стоит на тропе, видят он вроде не в себе. Когда отошёл немного, рассказал: "Заметил щель в скальной стене, спустился вниз и попал в темный подземный зал. Вдруг под сводами пещеры сияние. В этом сиянии возник старец и говорит: "Рано тебе сюда". И исчез. Перепуганный исследователь и не помнит, как оказался на поверхности". Спелеологи решили, что все это ему привиделось.
cosx(sinx+√3cosx)=0
произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует
cosx=0
x=Π/2+Πn, n€Z
sinx+√3cosx=0 | : на cosx
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-Π/3+Πk, k€Z
ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z
б) cos2x+9sinx+4=0
1-2sin^2x+9sinx+4=0
-2sin^2x+9sinx+5=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+9t+5=0
D=81+40=121
t1=-9-11/-4=5 посторонний корень
t2=-9+11/-4=-1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1/2
x1=-5Π/6+2Πn, n€Z
x2=-Π/6+2Πn, n€Z
ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z