Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
Рабочий изготавливает 29 деталей в час. Сколько деталей он изготовит за 8-часовой рабочий день?
Составим пропорцию
29 деталей - 1 час
х деталей - 8 час
По основному свойству пропорции, произведение крайних = произведению средних
х = 29 * 8 = 232 (детали)
б)
На новом оборудовании рабочий изготавливает за 8-часовой рабочий день на 160 деталей больше. Какова производительность рабочего за час?
Сколько деталей в день на новом оборудовании рабочий изготавливает за 8-часовой рабочий день?
232 + 160 = 392 (дет)
Составим пропорцию
392 детали - 8 час
у деталей - 1 час
По основному свойству пропорции, произведение крайних = произведению средних
у = 392 : 8 = 49 (деталей)
в)
Сколько полных рабочих дней понадобится рабочему, чтобы выпустить 1176 деталей, если он будет работать на новом оборудовании?
1176 : 49 = 24 (ч)
24 : 8 = 3 полных рабочих дня понадобится рабочему, чтобы выпустить 1176 деталей, если он будет работать на новом оборудовании