В ящике 31 шар, из которых 6 - белые. Какова вероятность того, что среди трёх, выбранных в темноте шаров, хотя бы один будет белым? ответ округлите до тысячных.
Хорошо, давай я расскажу тебе, как решить эту задачу.
В нашем случае нам нужно найти вероятность того, что среди трёх выбранных шаров хотя бы один будет белым.
Для начала посмотрим на общее количество комбинаций, которые могут быть выбраны из ящика с 31 шаром. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула сочетаний: С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.
Таким образом, количество комбинаций, которые можно выбрать из 31 шара при выборе 3 шаров, будет равно С(31, 3) = 31! / (3! * (31-3)!) = 31! / (3! * 28!).
Теперь взглянем на количество комбинаций, в которых нет ни одного белого шара. Таких комбинаций будет С(25, 3), потому что нам нужно выбрать 3 шара из 25 оставшихся шаров, которые не являются белыми.
Теперь мы можем найти количество комбинаций, где хотя бы один из выбранных шаров будет белым. Для этого вычтем количество комбинаций без белых шаров из общего количества комбинаций: С(31, 3) - С(25, 3).
Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество комбинаций, где хотя бы один из выбранных шаров будет белым, на общее количество комбинаций.
Итак, вероятность равна (С(31, 3) - С(25, 3)) / С(31, 3). Вычислим эту формулу и округлим до тысячных.
В нашем случае нам нужно найти вероятность того, что среди трёх выбранных шаров хотя бы один будет белым.
Для начала посмотрим на общее количество комбинаций, которые могут быть выбраны из ящика с 31 шаром. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула сочетаний: С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.
Таким образом, количество комбинаций, которые можно выбрать из 31 шара при выборе 3 шаров, будет равно С(31, 3) = 31! / (3! * (31-3)!) = 31! / (3! * 28!).
Теперь взглянем на количество комбинаций, в которых нет ни одного белого шара. Таких комбинаций будет С(25, 3), потому что нам нужно выбрать 3 шара из 25 оставшихся шаров, которые не являются белыми.
Теперь мы можем найти количество комбинаций, где хотя бы один из выбранных шаров будет белым. Для этого вычтем количество комбинаций без белых шаров из общего количества комбинаций: С(31, 3) - С(25, 3).
Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество комбинаций, где хотя бы один из выбранных шаров будет белым, на общее количество комбинаций.
Итак, вероятность равна (С(31, 3) - С(25, 3)) / С(31, 3). Вычислим эту формулу и округлим до тысячных.
(С(31, 3) - С(25, 3)) / С(31, 3) ≈ (31! / (3! * 28!) - 25! / (3! * 22!)) / (31! / (3! * 28!))
Теперь давай посчитаем:
(31! / (3! * 28!) - 25! / (3! * 22!)) / (31! / (3! * 28!)) ≈ (4495 - 2925) / 4495
(4495 - 2925) / 4495 ≈ 1570 / 4495 ≈ 0.349
Таким образом, вероятность того, что среди трёх выбранных в темноте шаров хотя бы один будет белым, округленная до тысячных, равна 0.349.