М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ашиоку
ашиоку
14.03.2020 09:36 •  Математика

Найти интегрированием по частям

👇
Ответ:
паша573
паша573
14.03.2020

Рассмотрим функции u=u(x) и v=v(x), которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство:

d(uv)=udv+vdu

Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим:

∫d(uv)=∫(udv+vdu)⇒uv=∫udv+∫vdu

Полученное равенство перепишем в виде:

∫udv=uv−∫vdu

Эта формула называется формулой интегрирования по частям. С ее интеграл ∫udv можно свести к нахождению интеграла ∫vdu, который может быть более простым.

В некоторых случаях формулу интегрирования частями нужно применять неоднократно.

Формулу интегрирования по частям целесообразно применять к интегралам следующего вида:

1) ∫Pn(x)ekxdx  ;   ∫Pn(x)sin(kx)dx  ;   ∫Pn(x)cos(kx)dx

Здесь Pn(x) - многочлен степени n, k - некоторая константа. В данном случае в качестве функции u берется многочлен, а в качестве dv - оставшиеся сомножители. Для интегралов такого типа формула интегрирования по частям применяется n раз.

Примеры решения интегралов данным методом

Задание. Найти интеграл ∫(x+1)e2xdx

Решение. В исходном интеграле выделим функции u и v, затем выполним интегрирование по частям.

=(x+1)e2x

2

−1

2

∫e2xdx=(x+1)e2x

2

−1

2

⋅1

2

e2x+C=

=(x+1)e2x

2

−e2x

4

+C

ответ.

 

∫(x+1)e2xdx=

(x+1)e2x

2

e2x

4

+C

Больше примеров решений

Решение интегралов онлайн

Задание. Найти интеграл ∫x2cosxdx

Решение. В исходном интеграле выделим функции u и v, затем выполним интегрирование по частям. Для решения данного интеграла эту операцию надо повторить 2 раза.

=x2sinx−2(x⋅(−cos)x−∫(−cosx)dx)=

=x2sinx+2xcosx−2∫cosxdx=

=x2sinx+2xcosx−2sinx+C=(x2−1)sinx+2xcosx+C

ответ.∫x2cosxdx=(x2−1)sinx+2xcosx+C

2)∫Pn(x)arcsinxdx  ;   ∫Pn(x)arccosxdx  ;   ∫Pn(x)lnxdx

Здесь принимают, что dv=Pn(x)dx, а в качестве u оставшиеся сомножители.

Задание. Найти интеграл ∫lnxdx

Решение. В исходном интеграле выделим функции u и v, затем выполним интегрирование по частям.

=xlnx−∫dx=xlnx−x+C=x(lnx−1)+C

ответ. ∫lnxdx=x(lnx−1)+C

Больше примеров решений

Решение интегралов онлайн

Задание. Найти интеграл ∫arcsinxdx

Решение. В исходном интеграле выделим функции u и v, затем выполним интегрирование по частям. Для решения данного интеграла эту операцию надо повторить 2 раза.

=xarcsinx−∫−tdt√t2=xarcsinx+∫tdt

t

=xarcsinx+∫dt=

=xarcsinx+t+C=xarcsinx+

1−x2

+C

ответ.

∫arcsinxdx=xarcsinx+

1−x2

+C

3)∫ekx+bsin(cx+f)dx  ;   ∫ekx+bcos(cx+f)dx

В данном случае в качество u берется либо экспонента, либо тригонометрическая функция. Единственным условием есть то, что при дальнейшем применении формулы интегрирования по частям в качестве функции u берется та же функция, то есть либо экспонента, либо тригонометрическая функция соответственно.

Задание. Найти интеграл ∫e2x+1sinxdx

Решение. В исходном интеграле выделим функции u и v, затем выполним интегрирование по частям.

=−e2x+1cosx−∫(−cosx)⋅

e2x+1

2

dx=

=−e2x+1cosx+

1

2

(e2x+1sinx−∫sinx⋅e2x+1

2

dx)

=

=−e2x+1cosx+e2x+1sinx

2

−1

4

∫e2x+1sinxdx

Таким образом, получили равенство:

∫e2x+1sinxdx=−e2x+1cosx+

e2x+1sinx

2

1

4

∫e2x+1sinxd

Перенося интеграл из правой части равенства в левую, имеем:

∫e2x+1sinxdx+1

4

∫e2x+1sinxdx=−e2x+1cosx+e2x+1sin

2

или

5

4

∫e2x+1sinxdx=−e2x+1cosx+

e2x+1sinx

2

Далее домножая левую и правую части равенства на

4

5

, окончательно имеем:

∫e2x+1sinxdx=−

4e2x+1cosx

5

+

2e2x+1sinx

5

+C

ответ.

∫e2x+1sinxdx=−

4e2x+1cosx

5

+

2e2x+1sinx

4,5(41 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Xenia2005
Xenia2005
14.03.2020
Есть
1. Перегонка. Воду надо испарить, пар сконденсировать, воду собрать. В промышленных установках используют "перегонный куб" или дистиллятор, по принципу это действително аналог самогонного аппарата, хотя гораздо проще (нет необходимости разделять ЖИДКОСТИ). Аварийные лодки комплектуются иногда такими надувными чёрно-белыми мячиками, где процесс идёт под действием солнечного тепла (кстати придумал эту конструкцию Кусто). 
очень простой, но в промышленных масштабах относительно дорогой, поскольку на испарение тратится много энергии
2. Ионообменная смола. Можно пропустить солёную воду через ионообменную колонку мягкий, но невероятно дорогой, поскольку ионообменная смола - штука дорогая, а реанимировать использованную колонку можно, только промыв её большим количеством не просто пресной воды, а бидистиллята :-)
3. Молекулярные сита. Вода пропускается под давлением (нужно преодолеть осмотическое давление) через плёнку, которая имеет столь маленькие поры, что через них пролазят молекулы воды, но не пролазят ионы солей самый перспективный, хотя пока такие сита очень дороги и тоже не вечны...
4,8(98 оценок)
Ответ:
диас137
диас137
14.03.2020

Пошаговое объяснение:

1) 20,8

3) 0,00241‬

5) 2,15

2) 322291

4) 0,025

6) 4

200-1,05+2,62=201,57

y-12,8=0,25

y=13,05

Дано:

S=156,3 км

t(встречи)=3 часа

v(груз.)=65,4 км/час

Найти:

v(велос.)=? км/час

Решение

1) Посчитаем какое расстояние проехал грузовик до встречи с велосипедистом, зная что он ехал 3 часа со скоростью 65,4 км/час:

S(груз.)=v(скорость)×t(время)=65,4×3=196,2 (км)

2) Посчитаем какое расстояние проехал велосипедист за 3 часа, зная что грузовик его догнал через 196,2 км, проехав дополнительно 156,3 км (расстояние между сёлами):

196,2-156,3=39,9 (км)

3) Велосипедист проехал 39,9 км за 3 часа, тогда его скорость равна:

v(велос.)=S÷t=39,9÷3=13,3 (км/час)

ответ: скорость велосипедиста равна 13,3 км/час.

4,6(4 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ