Представим, как выглядело число, записанное мистером Фоксом: сначала шли девять цифр, означающие первые 9 натуральный чисел (от 1 до 9). Затем шли 90 двузначных чисел (от 20 до 99), каждое состоит из двух цифр. Все последующие числа были трёхзначными (от 100 до 500).
Первые 99 чисел состоят из (9 + 90*2 = 189) цифр. Значит, мистер Фокс стёр (500 - 189 = 311) цифр в таком числе: 100101102...500. Нам нужно найти первую нетронутую цифру, т.е. 312 в числе. Но как это сделать?
Давайте попробуем взять 3 цифру этого числа. Это будет 0, последняя цифра числа 100. Теперь попробуем взять 6 цифру. Это будет 1, последняя цифра числа 101. 312 так же делится на 3, как 3 и 6. Это значит, что 312 цифра длинного числа - последняя цифра (312/3 = 104) трёхзначного числа.
Первое трёхзначное число - 100, второе - 101... Сто четвёртое - 203. А последняя цифра этого числа - тройка.
ответ: 3
P.S.
Для проверки можно обратиться за к компьютеру. Напишем небольшую программу на языке Python, которая записывает в строковую переменную первые 500 натуральных чисел подряд, а после этого выводит на экран 501 символ строки. Напоминаю, что в программировании принято считать с 0, не с единицы, поэтому мы обращаемся к элементу с индексом 500, а не 501.
s = '1' for i in range (2, 501): s += str(i) print (s[500])
В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
-3,89 - х = 3,15
х=-3,89-3,15
х=-7,04