x=4
Пошаговое объяснение:
0,07x-0,02x=0,2
0,05x-0,2
Проведем дополнительно высоту СМ. Так как трапеция ранобедренная, очевидно, что отрезок DM = (AD-BC)/2 = 28. Тогда из прям. тр-ка CDM:
СМ = кор(CD^2-MD^2) = кор(35^2 - 28^2) = 21.
Теперь рассмотрим прям. тр-ик АСМ: В нем АМ = AD-MD = 100-28=72
Найдем АС: АС = кор(АМ^2 + CM^2) = кор( 72^2 + 21^2) = 75.
Итак в треуг. АСD известны все стороны: AC = 75, CD = 35, AD = 100.
Найдем cosACD = cosx = (AC^2 + CD^2 - AD^2)/(2*AC*CD) (по теореме косинусов).
cosx = (75^2 + 35^2 - 100^2) / (2*75*35) = - 0,6 (угол ACD - тупой), тогда:
sinx = кор(1-cos^2(x)) = 0,8, тогда по известной формуле тригонометрии найдем тангенс половинного угла:
tg(x/2) = sinx / (1+ cosx) = 0,8/0,4 = 2, (1)
Центр О вписанной в ACD окружности лежит на т. пересечения биссектрис углов тр. ACD. ОК перпенд. CD (ОК = r - радиус впис. окр), СК = ?
Из прям. тр-ка СОК: СК = r/(tg(x/2)). (2)
Найдем r:
Найдем сначала площадь тр-ка ACD:
S = (1/2)AC*CD*sinx = (75*35*0,8)/2 = 1050
С другой стороны S = pr, где р = (100+75+35)/2 = 105 - полупериметр.
Находим r, приравняв выражения для площадей:
105r = 1050
r = 10 (3)
Подставив (1) и (3) в (2), получим искомое значение СК:
СК = 10/2 = 5
ответ: 5
Начертим диагонали основания. Точка О - пересечение АС и ВD.
Построим треугольник ACD1, проведя отрезки AD1 и CD1. Указанный треугольник равнобедренный - AD1 = CD1 как диагонали равных прямоугольников. Проведем высоту D1O. Данный перпендикуляр попадет именно в точку О, так как проекция его на плоскость АВС - отрезок OD- также перпендикулярен АС по свойству диагоналей квадрата (ABCD- квадрат по условию).
Итак, угол DOD1 - угол между плоскостями AD1C и АВС, но так как плоскость АВС являчется параллельным переносом плоскости А1В1С1, указанный угол и есть - искомый.
Рассмотрим пр.тр-ик DOD1:
В нем катет DD1 = 4( по условию), теперь найдем другой катет - OD:
Из пр. равнобедр. тр-ка AOD: AD^2 = AO^2 + OD^2 = 2OD^2, или
OD^2 = (AD^2)/2 = 36/2 = 18, OD = кор18 = 3кор2.
Теперь находим тангенс угла DOD1:
tg DOD1 = DD1/DO = 4/(3кор2) = (2кор2)/3
ответ: (2кор2)/3
x=4
Пошаговое объяснение:
0,07x-0,02x=0,2
0,05x=0,2
x= 0,2/0,05
x=4