Question

Из партии, состоящей из 20 радиоприемников, для проверки произвольно отбирают три приемника. Партия содержит 5 неисправных приемников. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут;
а) только исправные приемники;
б) только неисправные приемники;
в) один неисправный и два исправных приемника

Answer 1

а) 191/228

б) 1/114

в) 125/228

Пошаговое объяснение:

Число возможных элементарных исходов для выборки 3 из 20 приемников вычисляем по формуле:

С³₂₀ = $\frac{20!}{3!*17!}$ = $\frac{20*19*18}{2*3} =20*19*3$ = 1140 (Это общее количество всех возможных комбинаций, когда из 20 приемников выбрали 3)

а) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 3 исправных приемника из 15 исправных:

С³₁₅=$\frac{15!}{3!*12!} = \frac{15*14*13}{2*3} =5*7*13=455$

Значит вероятность а) : $P=\frac{455}{1140} =\frac{91}{228}$(отношение нужных комбинаций ко всем возможным)

б) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 3 неисправных приемника из 5 неисправных:

С³₅=$\frac{5!}{3!*2!} =\frac{5*4}{2} =10$

Значит вероятность б) : $P=\frac{10}{1140} =\frac{1}{114}$

в) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 1 неисправный из 5 неисправных и 2 исправных приемника из 15 исправных равна произведению:

С¹₅ * С²₁₅ = $\frac{5!}{4!} *\frac{15!}{2!*13!} =5*\frac{15*14}{2} =5*15*7=525$

Значит вероятность в) : $P=\frac{525}{1140} =\frac{125}{228}$