Дано: точка M лежит вне плоскости а, а точки
А, В и С принадлежат этой плоскости.
1) Принадлежит ли точка F плоскости а?
2) Указать прямую пересечения плоскостей:
а) ан ABM; б) АВМ и ВМС.
3) Может ли точка E принадлежать плоскости
а?
4) Принадлежит ли прямая AC плоскости
MBC?
По условию задачи, точка М лежит вне плоскости а, а точки А, В и С принадлежат этой плоскости а. Если точка F также лежит на одной прямой с точками А и С, то она принадлежит плоскости а. Если же точка F не лежит на этой прямой, то она не принадлежит плоскости а.
2)
а) Чтобы найти прямую пересечения плоскостей а и ABM, нужно найти общую точку двух прямых, лежащих в этих плоскостях. Для этого можно взять две произвольные точки на каждой прямой и найти уравнения прямых, проходящих через эти точки.
Например, пусть точки A и B лежат на прямой ABM. Затем найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A и B. Для этого можно использовать уравнение прямой, в котором известны координаты двух точек:
Уравнение прямой AB: (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1),
где (x, y, z) - координаты любой точки на прямой AB, (x1, y1, z1) - координаты точки A, (x2, y2, z2) - координаты точки B.
Если точка F принадлежит прямой AB, то она принадлежит плоскости а и прямой ABM.
б) Аналогично, чтобы найти прямую пересечения плоскостей АВМ и ВМС, нужно найти общую точку двух прямых, лежащих в этих плоскостях. Можно взять две произвольные точки на каждой прямой, найти уравнения прямых и найти их общую точку.
3) Чтобы определить, может ли точка E принадлежать плоскости а, нужно проверить, лежит ли она на этой плоскости. Аналогично пункту 1, можно использовать свойство плоскости, чтобы проверить, лежит ли точка E на одной прямой с двумя данными точками, принадлежащими плоскости а.
Если точка E лежит на этой прямой, то она принадлежит плоскости а. Если же точка E не лежит на этой прямой, то она не принадлежит плоскости а.
4) Чтобы определить, принадлежит ли прямая AC плоскости MBC, нужно проверить, лежит ли она на этой плоскости. Для этого можно использовать свойство плоскости, которое гласит, что все прямые, лежащие в плоскости, пересекают ее.
Если прямая AC пересекает плоскость MBC, то она принадлежит этой плоскости. Если же прямая AC не пересекает плоскость MBC, то она не принадлежит этой плоскости.