Question

В треугольнике ABC проведена высота из вершины B, длиной 2 см, которая делит сторону AC на отрезки 1 см и 3 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Answer 1

$\frac{\sqrt{39} }{4}$

Пошаговое объяснение:

R = $\frac{a*b*c}{4S}$;

S = $\frac{1}{2}$*b*h;

Так как высота падает под углом 90 градусов, то образуются два прямоугольных треугольника.

В одном стороны 1 см, 2 см и $\sqrt{3}$ см (по теореме Пифагора: $\sqrt{1^{2} + 2^{2}}$).

В другом - 2, 3 и $\sqrt{13}$ (по теореме Пифагора: $\sqrt{2^{2} + 3^{2} }$).

S = $\frac{1}{2}$*b*h = $\frac{1}{2}$*2*4 = 4

R = $\frac{a*b*c}{4S}$ = $\frac{\sqrt{3} * \sqrt{13} * 4}{4*4}$ = $\frac{\sqrt{39} }{4}$