Question

Ребзя выручайте нет, влипили дистанционку, а не чего не понятно в голове пустота
Выручите

Answer 1

1) 0.25

2) 0.3

3) $\frac{1}{3}ln\frac{10}{3}$

4) $\sqrt{3} -\frac{1}{3}$

5) $-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{6}$

Пошаговое объяснение:

1) $\int\limits^2_1 {(x-1)^{3} } \, dx =\frac{(x-1)^{4} }{4} |(1;2)=\frac{(2-1)^{4} }{4} -\frac{(1-1)^{4} }{4} =\frac{1^{4} }{4} -\frac{0^{4} }{4}=\frac{1}{4} =0.25$

2) $\int\limits^2_1 {\frac{2x}{(x^{2} +1)^{2} } } \, dx =-\frac{1}{x^{2} +1} |(1;2)=-\frac{1}{2^{2}+1 } - (-\frac{1}{1^{2}+1 } )=-\frac{1}{5} +\frac{1}{2} =\frac{3}{10} =0.3$

3)

$\int\limits^2_1 {\frac{x^{2} }{x^{3} +2} } \, dx =\frac{1}{3} *ln(x^{3}+2 )|(1;2)=\frac{1}{3}ln(2^{3}+2)-\frac{1}{3} ln(1^{3}+2)=\frac{1}{3}(ln(10)-ln(3))=\frac{1}{3}ln(\frac{10}{3} )$

4)

$\int\limits^1_0{\sqrt{1+2x} } \, dx =\frac{1}{2}\frac{2(1+2x)\sqrt{1+2x} }{3} |(0;1)= \frac{(1+2x)\sqrt{1+2x} }{3} |(0;1)=\frac{(1+2*1)\sqrt{1+2*1} }{3}- \frac{(1+2*0)\sqrt{1+2*0} }{3}=\sqrt{3}-\frac{1}{3}$

5) $\int\limits^\frac{-\pi }{24} _0{\frac{1}{cos^{2}(2x+\frac{\pi }{4} ) } } \, dx =-\int\limits^0 _\frac{-\pi }{24} {\frac{1}{cos^{2}(2x+\frac{\pi }{4} ) } } \, dx=-\frac{1}{2} tg(2x+\frac{\pi }{4} )|(-\frac{\pi }{24};0 )=-\frac{tg(2x)+1}{2-2tg(2x)} |(-\frac{\pi }{24};0 )=-\frac{tg(2*0)+1}{2-2tg(2*0)}-(-\frac{tg(2*(-\frac{\pi }{24} ))+1}{2-2tg(2*(-\frac{\pi }{24} ))} ) =-\frac{0+1}{2-2*0} +\frac{tg(-\frac{\pi }{12} )+1}{2-2tg(-\frac{\pi }{12} )} =$$=-\frac{1}{2} +\frac{-\frac{1-\frac{\sqrt{3} }{3} }{1+\frac{\sqrt{3} }{3} }+1 }{2+2*\frac{1-\frac{\sqrt{3} }{3} }{1+\frac{\sqrt{3} }{3} } } =-\frac{1}{2} +\frac{-\frac{(3-\sqrt{3} )^2 }{6 }+1 }{2+\frac{2(3-\sqrt{3}) }{3+\sqrt{3} } } =-\frac{1}{2}+\frac{(-1+\sqrt{3} )(6+2\sqrt{3} )}{24} =-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3} }{6}$