Пусть x - количество верных ответов,
y - количество неверных ответов, x,y ∈ N
Так как x и y быть дробными не могут, y должен быть кратным 7.
По условию x,y ≥ 1, а по второму неравенству в системе y<8,47..., значит, y может быть равен только 7
y = 7
верных ответа дал ученик
=================================
За каждый верный ответ ученик получает 7 очков. Так как 70 кратно 7, то как минимум ученик верно ответил на 70:7=10 вопросов.
Очки за остальные верные ответы были списаны по 12 очков за каждый неверный ответ. Числа 7 и 12 - взаимно простые. Наименьшее число, им кратное :
7*12 = 84 очка ученик заработал на верных ответах и потерял на неверных ответах.
84 : 7 = 12 ответов ученик дал верных, очки за которые потерял на неверных ответах.
Всего 10 + 12 = 22 верных ответа
Следующее число, кратное 7 и 12: 84*2 = 168.
168 : 7 = 24 верных ответа. 24 + 10 = 34 > 33. Такое решение не походит, так как не удовлетворяет условию вопросов викторины.
ответ: ученик дал 22 верных ответа.
а)
Aₙ = { II сорт присвоен n-ому кол-ву изделий}
P(n > 0) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + P(A₄) + P(A₅) + P(A₆) + P(A₇) = 1 - P(A₀) = C₇⁰ 0.7⁷ * 0.3⁰ = 1 - 0.0823543 = 0.9176457
б) Пусть k - наивероятнейшее число. Тогда
np - q < k < np + p, где n = 7, p = 0.3, q = 0.7.
7*0.3 - 0.7 < k < 7*0.3 + 0.7
1.4 < k < 2.8 => k = 2.
P(A₂) = C₇² 0.7⁵ * 0.3² = 21* 0.16807 * 0.09 = 0.3176523