Question

Дано распределение случайной величины X:
а) -2 0 1 3
0,3 0,3 0,3 0,1

б) -2 0 1 5
0,1. 0,1 0,2. 0,6
Вычислите дисперсию этой случайной величины

Answer 1

Для вычисления дисперсии случайной величины, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Вычислить среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X.
2. Вычислить квадрат разности между каждым значением случайной величины и ее средним значением.
3. Вычислить среднее значение полученных квадратов разностей.

Теперь по порядку рассмотрим каждое значение и выполним соответствующие вычисления:

а) Дано распределение случайной величины X:
Значения X: -2 0 1 3
Вероятности: 0,3 0,3 0,3 0,1

1. Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X:
Среднее значение = (-2 * 0,3) + (0 * 0,3) + (1 * 0,3) + (3 * 0,1) = -0,6 + 0 + 0,3 + 0,3 = 0

2. Квадрат разности между каждым значением X и средним значением:
(-2 - 0)^2 = (-2)^2 = 4
(0 - 0)^2 = (0)^2 = 0
(1 - 0)^2 = (1)^2 = 1
(3 - 0)^2 = (3)^2 = 9

3. Среднее значение полученных квадратов разностей:
Среднее значение = (4 * 0,3) + (0 * 0,3) + (1 * 0,3) + (9 * 0,1) = 1,2 + 0 + 0,3 + 0,9 = 2,4

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 2,4.

б) Дано распределение случайной величины X:
Значения X: -2 0 1 5
Вероятности: 0,1 0,1 0,2 0,6

1. Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X:
Среднее значение = (-2 * 0,1) + (0 * 0,1) + (1 * 0,2) + (5 * 0,6) = -0,2 + 0 + 0,2 + 3 = 3

2. Квадрат разности между каждым значением X и средним значением:
(-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25
(0 - 3)^2 = (-3)^2 = 9
(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4
(5 - 3)^2 = (2)^2 = 4

3. Среднее значение полученных квадратов разностей:
Среднее значение = (25 * 0,1) + (9 * 0,1) + (4 * 0,2) + (4 * 0,6) = 2,5 + 0,9 + 0,8 + 2,4 = 6,6

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 6,6.

Таким образом, ответ на задачу состоит в вычислении дисперсии случайной величины X для каждого распределения. Я провел подробные расчеты для каждого распределения и получил дисперсию.