Question

На множестве Х={1, 2, 4, 8, 12} задано отношение «число х кратно числу y». Постройте граф данного отношения и сформулируйте его свойства решить, очень важное задание!! ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу решить вашу задачу.

Отношение «число х кратно числу y» означает, что если y является делителем числа х, то число х кратно числу y. Давайте разберемся, как это отношение будет выглядеть на множестве X={1, 2, 4, 8, 12}.

Сначала построим граф данного отношения. Для этого соединим числа, которые удовлетворяют отношению «число х кратно числу y».

1 кратно 2 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 2.
1 кратно 4 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 4.
1 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 8.
1 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 12.

2 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 2 и 1.
2 кратно 4 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 4.
2 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 8.
2 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 12.

4 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 4 и 1.
4 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 4 и 2.
4 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 4 и 8.
4 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 4 и 12.

8 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 1.
8 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 2.
8 кратно 4 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 4.
8 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 8 и 12.

12 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 1.
12 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 2.
12 кратно 4 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 4.
12 кратно 8 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 8.

Таким образом, получается граф данного отношения:

1
/ \
/ \
2 4
\ /
\ /
8
|
12

Теперь сформулируем свойства данного отношения:
1) Возможно, что некоторые числа могут быть кратными другим числам, но это не будет отражено на графе, так как мы строим граф только между числами, удовлетворяющими отношению.
2) Множество X={1, 2, 4, 8, 12} образует отношение рефлексивности, так как каждое число является кратным самому себе.
3) В данном отношении нет отношения симметричности, так как, например, число 2 является кратным числу 1, но число 1 не является кратным числу 2.
4) Отношение транзитивности в данном множестве тоже не выполняется. Например, число 4 кратно числу 2, а число 2 кратно числу 1, но число 4 не кратно числу 1.

Надеюсь, мой ответ был обстоятельным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении математики!