1. Прямая МА проходит через вершину параллелограмма ABCD и не лежит в его плоскости.
а) Докажите, что прямые МА и ВС скрещивающиеся;
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD=143°
2. На рисунке ABED и BCFE- трапеции. Докажите, что плоскости АВС и DEF параллельны
1. Для доказательства того, что прямые МА и ВС скрещивающиеся, нам необходимо предоставить доказательство этого факта.
Пусть МА и ВС представляют две прямые линии, пересекающиеся в точке М. Тогда, для доказательства скрещивания, нам нужно показать, что углы, образованные перемещением от линии МА к линии ВС, одинаковые.
Рассмотрим треугольник MAD. Мы знаем, что угол MAD = 143°. Также мы имеем дело с параллелограммом ABCD, что означает, что угол DAB равен углу BCD, и угол MAD является дополнением угла DAB.
Поскольку угол MAD = 143°, то угол DAB = 180° - 143° = 37°.
Теперь мы знаем, что угол DAB и угол BCD равны, поскольку это параллелограмм. То есть угол BCD также равен 37°.
Таким образом, у нас есть углы MAD и BCD, оба равны 37°.
Так как углы MAD и BCD были сформированы перемещением от линии МА к линии ВС, и эти углы равны, мы можем заключить, что прямые МА и ВС скрещивающиеся.
Теперь перейдем ко второй части вопроса: найти угол между прямыми МА и ВС.
У нас есть три угла в треугольнике MAD: MAD, ADM и MDA. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому углы MAD, ADM и MDA в сумме дают 180°.
Угол MAD у нас уже известен - он равен 143°. Пусть угол ADM обозначен как х.
Тогда угол MDA = 180° - 143° - х = 37° - х.
Поскольку МА и ВС скрещивающиеся, углы ADM и MDA одинаковые. То есть х должно быть равно (37° - х).
Решим это уравнение:
2х = 37°.
x = 37° / 2.
x = 18.5°.
Таким образом, угол ADM равен 18.5°, а угол MDA также равен 18.5°.
2. Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно доказать, что плоскости АВС и DEF параллельны.
Поскольку ABED и BCFE - трапеции, мы знаем, что стороны AB и DE параллельны. Также стороны BC и EF параллельны.
Из этого следует, что плоскости АВС и DEF имеют две пары параллельных прямых, что делает их параллельными.
Таким образом, мы доказали, что плоскости АВС и DEF параллельны.
Это все, что нужно посчитать для решения этих задач. Надеюсь, я максимально подробно объяснил материал и ответ на вопрос понятен.