Даны три точки А(-5; 2), В(1;4), С(-1; 1). Примем точку D(x; 0).
Находим уравнение прямой BC.
Вектор BC = (-1-1; 1-4) = (-2; -3).
Получаем уравнение BC: (x - 1)/(-2) = (y - 4)/(-3)
или в общем виде: 3x - 2y + 5 = 0.
У перпендикулярной прямой в общем виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А ( из условия их скалярного произведения, равного нулю).
Тогда получаем уравнение перпендикулярной прямой к ВС:
2x + 3y + C = 0.
Подставим координаты точки A(-5; 2).
2*(-5) + 3*2 + C = 0, отсюда С = 10 - 6 = 4.
Уравнение перпендикуляра 2x +3y + 4 = 0.
Для определения точки D подставим её координаты в это уравнение.
2х + 3*0 + 4 = 0, отсюда х = -4/2 = -2.
ответ: точка D(-2; 0).
