Решение: Больше 10 5-ти рублевых монет быть не может, так как 11 · 5=55 руб.
Если монет 10, то есть 10 · 5=50 руб., то оставшиеся 6 руб. надо распределить между 6 монетами. Это возможно только, если все шесть монет будут достоинством 1 руб, что противоречит условию — должны быть и монеты по 2 руб.
Проверим вариант с девятью 5-рублевыми монетами на сумму 45 рублей. Тогда между семью монетами распределим 11 рублей. Это возможно в комбинации 4 монеты по 2 рубля и 3 по 1 рублю.
Докажем, что это единственный вариант. Если пятирублевых монет меньше, например 8 штук на сумму 40 рублей, то оставшиеся 16 рублей надо набрать из 8 монет. Это возможно только в случае, если все монеты достоинством 2 рубля — противоречит условию. Таким образом, наименьшее число монет достоинством 5 рублей — 9.
Найдите наибольшее значение функции: y=|x-2|+2x-3x²
Решение По определению модуля Поэтому можно записать Определим производный кусочно заданной функции При х ≥ 2 y' = (3x - 2 - 3x²)' = 3 - 6x При х ≥ 2 производная на интервале [2;+∞) будет отрицательной y'<0. Следовательно функция y=|x-2|+2x-3x² на интервале [2;+∞) убывает. Найдем производную на интервале (-∞;2) y' = (2 + x - 3x²)' = 1 - 6x Найдем критическую точку приравняв производную к нулю. y' = 0 ⇔ 1 - 6x = 0 x =`1/6 На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной + 0 - ---------------------!----------------! 1/6 2 На интервале (-∞;1/6] производная больше нуля и функция возрастает. На интервале [1/6;2] производная меньше нуля и функция убывает. В точке х=1/6 функция имеет максимум.
Если монет 10, то есть 10 · 5=50 руб., то оставшиеся 6 руб. надо распределить между 6 монетами. Это возможно только, если все шесть монет будут достоинством 1 руб, что противоречит условию — должны быть и монеты по 2 руб.
Проверим вариант с девятью 5-рублевыми монетами на сумму 45 рублей. Тогда между семью монетами распределим 11 рублей. Это возможно в комбинации 4 монеты по 2 рубля и 3 по 1 рублю.
Докажем, что это единственный вариант. Если пятирублевых монет меньше, например 8 штук на сумму 40 рублей, то оставшиеся 16 рублей надо набрать из 8 монет. Это возможно только в случае, если все монеты достоинством 2 рубля — противоречит условию. Таким образом, наименьшее число монет достоинством 5 рублей — 9.
ответ: 9.