Два печатных станка, работая совместно, закончили печать книгу за 12 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одному первому станку, если он может печатать в 1 1/2 раз быстрее, чем второй
ответ: 4, 8, 16Обозначим данные числа x, y и z; они образуют геометрическую прогрессию. Поусловию, числа x, y +2, z образуют арифметическую прогрессию, а числа x, y +2, z +9 — сновагеометрическую. Получаем систему уравнений: y2 = xz, 2(y + 2) = x + z (y + 2)2 = x(z + 9). (первое и третье уравнения — характеризация геометрической прогрессии, второе уравнение —характеризация арифметической прогрессии). Из первого и третьего уравнений получим 4y + 4 = 9x. Выражая z из второго уравнения иподставляя в первое, получим y2 = 2xy+4x−x2. Остаётся решить систему этих двух уравнений относительно x и y и затем найти z
Для нахождения экстремума функции нескольких переменных необходимо: 1) найти частные производные 2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений 3) найти решение этой системы - стационарную точку или точки 4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка.
1) находим частные производные
2) приравнять их к нулю и составить систему из получившихся уравнений
3) найти решение этой системы Стационарная точка - (-7/3,5/3)
4) определить характер этой точки - точка максимума, минимума или седловая точка. Для определения характера стац. точки составим гессиан - матрицу частных производных второго порядка. Если гессиан состоит из констант, то функция имеет один глобальный экстремум. Если главные миноры матрицы положительные, то точка является точкой минимума. Если знаки главных миноров матрицы чередуются, начиная с минуса, то точка является точкой максимума.
Главные миноры гессиана строго положительные, а сам гессиан состоит из констант. Из этого можно сделать следующий вывод:
в точке (-7/3,5/3) функция имеет глобальный минимум.
![H= \left[\begin{array}{cc}4&5\\5&10\end{array}\right]](/tpl/images/0857/3294/d1368.png)
20дней
Пошаговое объяснение:
x - дней первый станок
1,5х - дней второй станок
1/x - производительность первого станка за один день
1/(1,5x) - производительность второго станка за один день
1/12 - их общая производительность
1/x + 1/(1,5x) = 1/12
(1,5x + x)/(1,5x²) = 1/12
(2,5x)/(1,5x²) = 1/12
1,5x² * 1 = 2,5x * 12
1,5x² = 30x
1,5x² - 30x = 0
1,5x(x - 20) = 0
1,5x = 0
x = 0 (не подходит по условию задачи)
x - 20 = 0
x = 20 столько дней потребуется на выполнение этой работы одному первому станку