Question

1) В треугольнике ABC: угол C=90°, AB=8 и BC=5.
Найдите квадрат AC.

2) Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны: 3, 4, 5?

3) Дано прямоугольный треугольник ABC, угол C=90°, и AC=3, BC=4.
Найдите длину AB.

4) Есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C=90°, и AC=7, AB=25.
Найдите длину BC.

5) Найтите синус, косинус и тангенс углов в прямоугольном треугольнике. (рисунок на фото)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

АС²=8²-5²=64-25=39.

2)

Может.

5²=3²+4².

9+16=25.

3)

АВ= √3²+4²=√25=5.

4)

ВС= √ АВ²-АС²=√(625-49)=24.

Answer 2

1) Воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон). В данном случае гипотенуза это AC, а катеты это AB и BC. Подставляем известные значения: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89. Таким образом, квадрат AC равен 89.

2) Да, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 может быть прямоугольным, так как удовлетворяет теореме Пифагора. В данном случае 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.

3) Снова воспользуемся теоремой Пифагора. На этот раз у нас известно AC = 3 и BC = 4, а необходимо найти AB. Подставляем известные значения: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Корень из 25 равен 5, поэтому длина AB равна 5.

4) Также применим теорему Пифагора, но в этот раз известны AC = 7 и AB = 25. Необходимо найти BC. Подставляем известные значения: BC^2 = AC^2 - AB^2 = 7^2 - 25^2 = 49 - 625 = -576. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы получаем отрицательный результат. Следовательно, невозможно найти длину BC.

5) В прямоугольном треугольнике SIN (синус) угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. COS (косинус) угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. TG (тангенс) угла равен отношению противоположного катета к прилежащему.

Из рисунка видно, что противоположный катет это AB, прилежащий катет это BC, а гипотенуза это AC.

Таким образом:
SIN угла = AB / AC = 5 / 8
COS угла = BC / AC = 4 / 8
TG угла = AB / BC = 5 / 4