Для вычисления вероятности того, что случайно названное двузначное число делится на 28, нам необходимо узнать, сколько двузначных чисел можно выбрать, и сколько из них делятся на 28.
1. Вычисление количества двузначных чисел:
Двузначное число можно представить в виде ab, где a и b представляют цифры. В данном случае, разряд a не может быть равен нулю, так как это приведет к получению однозначного числа. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для a (от 1 до 9), и 10 возможных вариантов для b (от 0 до 9). Общее количество двузначных чисел равно произведению этих чисел: 9 * 10 = 90.
2. Вычисление количества двузначных чисел, делящихся на 28:
Чтобы число a и число ab делились на 28, число ab должно быть кратно 4 и 7. Найдем возможные значения числа a. Число ab должно быть кратно 4, поэтому b должно быть четным числом (0, 2, 4, 6 или 8). Число ab также должно быть кратно 7, поэтому будем проверять значения ab, увеличивая значение a:
- Когда a = 1, числа, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 2, числа b, удовлетворяющие условию, равны 0 и 8 (для получения двузначного числа). Таким образом, можно сформировать два числа (20 и 28).
- Когда a = 3, числа, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 4, числа b, удовлетворяющие условию, равны 0 и 4. Таким образом, можно сформировать два числа (40 и 48).
- Когда a = 5, числа b, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 6, число b, удовлетворяющее условию, равно 6 (66).
- Когда a = 7, число b, удовлетворяющее условию, равно 8 (78).
- Когда a = 8, числа b, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 9, числа, кратные 4 и 7, отсутствуют.
Общее количество двузначных чисел, делящихся на 28, равно сумме чисел, полученных для каждого значения a: 2 + 2 + 1 + 1 = 6.
3. Вычисление вероятности:
Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 28, равна отношению количества чисел, делящихся на 28, к общему количеству двузначных чисел:
P = (количество чисел, делящихся на 28) / (общее количество двузначных чисел) = 6 / 90 = 1 / 15.
Таким образом, вероятность составляет 1/15.
4. Вычисление вероятности, что случайно названное двузначное число не делится на 28:
По свойствам вероятности, вероятность несобытия равна единице минус вероятность события:
1. Вычисление количества двузначных чисел:
Двузначное число можно представить в виде ab, где a и b представляют цифры. В данном случае, разряд a не может быть равен нулю, так как это приведет к получению однозначного числа. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для a (от 1 до 9), и 10 возможных вариантов для b (от 0 до 9). Общее количество двузначных чисел равно произведению этих чисел: 9 * 10 = 90.
2. Вычисление количества двузначных чисел, делящихся на 28:
Чтобы число a и число ab делились на 28, число ab должно быть кратно 4 и 7. Найдем возможные значения числа a. Число ab должно быть кратно 4, поэтому b должно быть четным числом (0, 2, 4, 6 или 8). Число ab также должно быть кратно 7, поэтому будем проверять значения ab, увеличивая значение a:
- Когда a = 1, числа, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 2, числа b, удовлетворяющие условию, равны 0 и 8 (для получения двузначного числа). Таким образом, можно сформировать два числа (20 и 28).
- Когда a = 3, числа, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 4, числа b, удовлетворяющие условию, равны 0 и 4. Таким образом, можно сформировать два числа (40 и 48).
- Когда a = 5, числа b, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 6, число b, удовлетворяющее условию, равно 6 (66).
- Когда a = 7, число b, удовлетворяющее условию, равно 8 (78).
- Когда a = 8, числа b, кратные 4 и 7, отсутствуют.
- Когда a = 9, числа, кратные 4 и 7, отсутствуют.
Общее количество двузначных чисел, делящихся на 28, равно сумме чисел, полученных для каждого значения a: 2 + 2 + 1 + 1 = 6.
3. Вычисление вероятности:
Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 28, равна отношению количества чисел, делящихся на 28, к общему количеству двузначных чисел:
P = (количество чисел, делящихся на 28) / (общее количество двузначных чисел) = 6 / 90 = 1 / 15.
Таким образом, вероятность составляет 1/15.
4. Вычисление вероятности, что случайно названное двузначное число не делится на 28:
По свойствам вероятности, вероятность несобытия равна единице минус вероятность события:
P = 1 - 1/15 = 14/15.
Таким образом, вероятность составляет 14/15.