Для начала, нужно понять, что такое перпендикулярные, параллельные и совпадающие прямые.
- Перпендикулярные прямые - это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90 градусов). Если две прямые перпендикулярны, то их угловой коэффициенты (A1 и A2) удовлетворяют условию: A1 * A2 = -1.
- Параллельные прямые - это прямые, которые расположены параллельно друг другу и не пересекаются ни в одной точке. Единственное отличие между параллельными прямыми заключается в том, что их свободные слагаемые (B1 и B2) различны.
- Совпадающие прямые - это прямые, которые лежат на одной прямой и имеют одинаковые угловые коэффициенты (A1 = A2) и свободные слагаемые (B1 = B2).
Рассмотрим первый уравнение: x + 2y - B = 0.
У этого уравнения угловой коэффициент равен -1/2 (коэффициент при y) и свободное слагаемое равно -B.
Рассмотрим второе уравнение: x - y + 3 = 0.
У этого уравнения угловой коэффициент равен 1 (коэффициент при x) и свободное слагаемое равно 3.
Теперь разберемся со случаями:
а) Если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты должны удовлетворять условию A1 * A2 = -1. Подставим значения и решим уравнение:
(-1/2) * 1 = -1/2
Получили, что прямые x+2y - B = 0 и 1х - y + 3 = 0 перпендикулярны при любых значениях B.
б) Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты должны быть одинаковыми. Подставим значения и решим уравнение:
-1/2 = 1
Получили, что прямые x+2y - B = 0 и 1х - y + 3 = 0 не параллельны при любых значениях A и B.
В) Если прямые совпадают, то их угловые коэффициенты и свободные слагаемые должны быть одинаковыми. Подставим значения и решим систему уравнений:
-1/2 = 1
-B = 3
Первое уравнение неверно, поэтому прямые x+2y - B = 0 и 1х - y + 3 = 0 не совпадают при любых значениях A и B.
Таким образом, ответы на вопросы задачи:
а) Прямые будут перпендикулярны при любых значениях B.
б) Прямые не будут параллельны при любых значениях A и B.
в) Прямые не будут совпадать при любых значениях A и B.
- Перпендикулярные прямые - это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90 градусов). Если две прямые перпендикулярны, то их угловой коэффициенты (A1 и A2) удовлетворяют условию: A1 * A2 = -1.
- Параллельные прямые - это прямые, которые расположены параллельно друг другу и не пересекаются ни в одной точке. Единственное отличие между параллельными прямыми заключается в том, что их свободные слагаемые (B1 и B2) различны.
- Совпадающие прямые - это прямые, которые лежат на одной прямой и имеют одинаковые угловые коэффициенты (A1 = A2) и свободные слагаемые (B1 = B2).
Рассмотрим первый уравнение: x + 2y - B = 0.
У этого уравнения угловой коэффициент равен -1/2 (коэффициент при y) и свободное слагаемое равно -B.
Рассмотрим второе уравнение: x - y + 3 = 0.
У этого уравнения угловой коэффициент равен 1 (коэффициент при x) и свободное слагаемое равно 3.
Теперь разберемся со случаями:
а) Если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты должны удовлетворять условию A1 * A2 = -1. Подставим значения и решим уравнение:
(-1/2) * 1 = -1/2
Получили, что прямые x+2y - B = 0 и 1х - y + 3 = 0 перпендикулярны при любых значениях B.
б) Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты должны быть одинаковыми. Подставим значения и решим уравнение:
-1/2 = 1
Получили, что прямые x+2y - B = 0 и 1х - y + 3 = 0 не параллельны при любых значениях A и B.
В) Если прямые совпадают, то их угловые коэффициенты и свободные слагаемые должны быть одинаковыми. Подставим значения и решим систему уравнений:
-1/2 = 1
-B = 3
Первое уравнение неверно, поэтому прямые x+2y - B = 0 и 1х - y + 3 = 0 не совпадают при любых значениях A и B.
Таким образом, ответы на вопросы задачи:
а) Прямые будут перпендикулярны при любых значениях B.
б) Прямые не будут параллельны при любых значениях A и B.
в) Прямые не будут совпадать при любых значениях A и B.