Question

Вершини трикутника мають координати: A(—1;0;1), B(0;1;-2), C (—1;2;0).
1) Доведіть, що трикутник ABC — прямокутний.
2) Обчисліть площу трикутника ABC.

Answer 1

Відповідь: √30 /2

Пояснення:

$ab = \sqrt{ {(0 + 1)}^{2} + {(1 - 0)}^{2} + {( - 2 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} + {( - 3)}^{2} } = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11} \\ bc = \sqrt{ {( - 1 - 0)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} + {(0 + 2)}^{2} } = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + {1}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \\ ac = \sqrt{ {( - 1 + 1)}^{2} + {(2 - 0)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {0}^{2} + {2}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{0 + 4 + 1} = \sqrt{5}$

За оберненою теоремою Піфагора видно, що AB²=BC²+AC², бо 11=6+5, отже, ∆ABC - прямокутний.

S=0,5BC×AC=0,5√5×√6=√30 /2