Question

Области значений y=1-3 cos²x какие точки принадлежат , у=1,у=-1,у=2,у=-3.​

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо выяснить, какие значения переменной y могут принимать функция y = 1 - 3cos^2x.

Итак, мы знаем, что косинус может принимать значения от -1 до 1. Поскольку это квадрат косинуса, значит, он будет всегда неотрицательным и не превысит 1.

Таким образом, чтобы найти значения y, мы должны подставить следующие значения x и вычислить:

1. При y = 1:
1 - 3cos^2x = 1
-3cos^2x = 0
cos^2x = 0
cosx = 0
x = π/2 + kπ, где k - любое целое число

2. При y = -1:
1 - 3cos^2x = -1
-3cos^2x = -2
cos^2x = 2/3
cosx = ±√(2/3)
x = ±arccos(√(2/3)) + 2kπ, где k - любое целое число

3. При y = 2:
1 - 3cos^2x = 2
-3cos^2x = 1
cos^2x = -1/3

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, поскольку квадрат косинуса не может быть отрицательным числом. Следовательно, значение y = 2 для данной функции не имеет смысла. Ответа для y = 2 нет.

4. При y = -3:
1 - 3cos^2x = -3
-3cos^2x = -4
cos^2x = 4/3

Здесь также получаем противоречие, поскольку квадрат косинуса не может быть больше 1. Значение y = -3 для данной функции также не имеет смысла. Ответа для y = -3 нет.

Таким образом, в область значений y=1 - 3cos^2x входят только точки с y = 1 и y = -1, при соответствующих значениях x.

Я надеюсь, что это понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!