Question

1.Среди точек A(0,-2,0), B(0,2,-4), C(6,0,0), D(0,0,-2), E(-4,0,5), F(0,6,6) найдите те, которые принадлежат: а) оси Ox; б) оси Oy; в) плоскости Oyz; г) плоскости Oxz.
2.Найдите координаты вектора: а) n ⃗, если n ⃗ = 2i ⃗ + 3j ⃗ – 4k ⃗; б) f ⃗,если f ⃗= -5j ⃗; в) c ⃗ = -3a ⃗+5b ⃗, если
a ⃗ (-1;5;-3), b ⃗ (2;3;-1).
3.В отмечены точки В(-1;2;3),А(0;4;-2) и С(8;5;-0,5). Найдите длину вектора (АВ) ⃗+(ВС) ⃗.
4.Постройте по координатам точки: A(1,2,3); B(-2,0,3); C(0,0,-4); D(3,-1,0).
5.Вершины куба АВСDA1B1C1D1 имеют координаты А(6;2; -2), В(-2;2;-2), D(6;10;-2), A1(6;2;6). Найдите координаты вершин В1 и C1
6.Вершины куба АВСDA1B1C1D1 имеют координаты А(3;-1; 1), В(-1;-1;1), С(-1;3;1), С1(-1;3;5). Разложить по координатным векторам вектор (А₁С) ⃗.
7.Дан тетраэдр АВС, ребра которого равны. Точки E,T,K,L — середины сторон AB, AD, DC, BC;
а) выпишите все пары равных векторов;
б) определите вид четырехугольника ETKL(ответ обоснуйте)
8.Дан параллелепипед ETKLE1T1K1L1. Докажите, что (EK) ⃗+(E₁L₁) ⃗=(T₁K₁) ⃗+(TK) ⃗.
Найдите длину вектора: а) m ⃗ (1,-2,10); б) (АВ) ⃗, если A(0,-5,1), B(2,0,-8).
9.Вычислите угол между векторами a ⃗(0;15;0) и b ⃗(0;3√3;3).
10Найдите координаты середины отрезка GH, если