Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
5) определить вероятность того, что Х примет значения из интервала (альфа, бетта). Можно подробное решение
1) Для определения коэффициента А нам необходимо использовать свойство плотности распределения вероятностей. Сумма значений плотности равна единице:
∫ f(x) dx = 1.
2) Функция распределения F(x) определяется как интеграл от плотности распределения вероятностей:
F(x) = ∫ f(t) dt,
где пределы интегрирования должны быть от −∞ до x.
3) Для построения графиков функций f(x) и F(x) мы можем использовать полученные формулы. График функции f(x) будет представлен кривой на плоскости, а график функции F(x) будет представлен ступенчатой линией, которая увеличивается с каждым значением x.
4) Для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины Х нам понадобится знание определений этих понятий и их формул. Если вы имеете дополнительную информацию о характере случайной величины Х (например, нормальное распределение), то применение соответствующих формул будет более конкретным.
- Математическое ожидание (E) для случайной непрерывной величины Х вычисляется следующим образом:
E = ∫ x * f(x) dx.
- Дисперсия (Var) для случайной непрерывной величины Х вычисляется следующим образом:
Var = ∫ (x - E)^2 * f(x) dx.
- Среднее квадратическое отклонение (σ) для случайной непрерывной величины Х можно найти как квадратный корень из дисперсии:
σ = √Var.
5) Чтобы определить вероятность того, что Х примет значения из интервала (альфа, бетта), мы можем использовать функцию распределения F(x). Подсчитайте разницу значений функции F(x) в точках бетта и альфа:
P(альфа < X < бетта) = F(бетта) - F(альфа).
Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять, как решать задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!