Question

1. Найти одну из первообразных для функции f(x)=sin(3x-2)-x^5

Думаю ток с решением если можно.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем первообразную для каждого слагаемого функции f(x):

Используя формулу для первообразной синуса sin(ax+b), получим первообразную для функции sin(3x-2):

∫sin(3x-2) dx = -1/3 * cos(3x-2) + C, где C - произвольная постоянная.

Также найдем первообразную для функции x^5:

∫x^5 dx = (1/6) * x^6 + C, где C - произвольная постоянная.

Шаг 2: Запишем первообразные для каждого слагаемого отдельно:

Первообразная для sin(3x-2): -1/3 * cos(3x-2) + C1
Первообразная для x^5: (1/6) * x^6 + C2

Здесь C1 и C2 - произвольные постоянные, так как мы знаем, что производная константы равна нулю.

Шаг 3: Найдем первообразную для функции f(x) в целом:

Так как первообразной является сумма первообразных для каждого слагаемого, то:

∫f(x) dx = ∫(sin(3x-2)-x^5) dx = -1/3 * cos(3x-2) + C1 + (1/6) * x^6 + C2

Вы можете записать ответ иначе, объединив постоянные C1 и C2:

∫f(x) dx = -1/3 * cos(3x-2) + (1/6) * x^6 + C, где C = C1 + C2.

Здесь C - произвольная постоянная, которая объединила две первообразные в одну общую первообразную.

Теперь вы имеете одну из первообразных для функции f(x) = sin(3x-2) - x^5, которую можно использовать для решения других математических задач.