Question

1. Яке з наведених тверджень неправильне?
A. Точка A(1;—1;0) лежить у площині Oxy.
Б. Точка A(1;0;1) лежить у площині Oxz.
B. Точка A (0;—1;0) лежить на осі Oy.
Г. Точка A(1;0;0) лежить на осі Oz.
2. Відомо, що A(2;-4;4), Б(5;-2;10), точка O(0;0;0) — початок координат, точка M — середина відрізка AB. Відстань між якими з наведених точок дорівнює 7?
А. A і O.
Б. A і B.
В. O і B.
Г. O і M.
3. Відомо, що АВ=m, B(-2;1;3) i m(2;3;-1). Знайдіть координати точки A.
А. A(4;2;—4).
Б. A(2;—4;—2).
В. A(—2;4;2).
Г. A(—4;—2;4).
4. Визначте вид кута між векторами (а(-2;3;1)b (1;-2;8)
А. Гострий.
Б. Прямий.
В. Тупий.
Г. Визначити неможливо.
5. У прямокутній системі координат у задано точки A(2;—1;3) і B(2;—3;—1). Установіть відповідність між початком речення (1-4) і його закінченням (А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.
1
Проекцією точки A на вісь Oz є точка
А
(2;—3;0)
2
Проекцією точки B на площину xy є точка
Б
(2;—2;—1)
3
Серединою відрізка AB є точка
В
(0;2;4)
4
Вектор має координати
Г
(0;4;—2)

Д
(0;0;3)
​

Answer 1

1. Г, бо вона належить осі Ох

2. Б, знаходити відстань ОМ недоцільно

$ao = \sqrt{ {(2 - 0)}^{2} + {( - 4 - 0)}^{2} + {(4 - 0)}^{2} } = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6 \\ ab = \sqrt{ {(5 - 2)}^{2} + {( - 2 + 4)}^{2} + {(10 - 4)}^{2} } = \sqrt{ {3}^{2} + {2}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7 \\ bo = \sqrt{ {(5 - 0)}^{2} + {( - 2 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} } = \sqrt{25 + 4 + 100} = \sqrt{129}$

3. А(х0; у0; z0)

Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця й початку, отже

{-2-х0= 2

{1-у0= 3

{3-z0= -1

Звідси х0= -2-2= -4; у0= 1-3= -2; z0= 3+1= 4

А(-4; -2; 4)

Відповідь Г

4. Знайдемо скалярний добуток векторів: a×b= -2×1+3×(-2)+1×8= -2-6+8= 0

Оскільки він дорівнює нулю, вектори перпендикулярні, а кут Б прямий

5. 1 - Д, 2 - А, 3 - Б (бо (2+2)/2=4/2=2, (-1-3)/2= -4/2= -2, (3-1)/2=2/2=1), 4 - В (бо 2-2=0, -1+3=2, 3+1=4)