«Интеграл и его применение»
Вариант 1
1. Вычислите интеграл:
а) ∫_(-1)^1▒(2х^2+3) dx;
б) ∫_(-π)^π▒sinх dx;
в) ∫_0^1▒(5х^4-8х^3 ) dx;
г) ∫_0^1▒(3-4х)^4 □(24&dx);
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной:
а) параболой у = 6x – х2 и осью абсцисс;
б) графиками функций у = х2 + 1 и у = х + 1.
Вариант 2
1. Вычислите интеграл:
а) ∫_0^1▒(3х^2-5) dx;
б) ∫_(-π)^π▒cosх dx;
в)∫_(-1)^2▒〖(6х^3-5х) 〗dx;
г) ∫_0^1▒(4-5х)^3 □(24&dx).
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной:
а) графиком функции f(x) = 4x – х2 и осью абсцисс;
б) графиками функций у = х2 + 2 и у = 2х + 2.
Пусть детский билет стоит — х (икс) рублей, а взрослый билет — у (игрек) рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 789 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:
х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 780;
х · 3 + 880 – х · 4 = 780;
- х = 780 – 880;
- х = - 100;
х = 100 (руб.) — цена детского билета.
Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 100 · 2 = 240 (руб.).
ответ: один детский билет стоит 100 рублей, а взрослый — 240 рублей.