Question

Разложите на множители (d^18+s^18)^2-(d^18s^18)^2-d^2*s^2

Answer 1

Для начала разложим выражение на множители по следующему шаблону:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Используя данный шаблон, приведем выражение к более простому виду:

(d^18+s^18)^2-(d^18s^18)^2-d^2*s^2 = [(d^18)^2 + 2*d^18*s^18 + (s^18)^2] - [(d^18s^18)^2] - d^2*s^2

Теперь выразим каждый множитель в скобках в виде произведения двух множителей:

(d^18)^2 = (d^18)*(d^18) = d^36

(2*d^18*s^18) = 2*(d^18)*(s^18)

(s^18)^2 = (s^18)*(s^18) = s^36

Таким образом, выражение принимает вид:

d^36 + 2*d^18*s^18 + s^36 - (d^18s^18)^2 - d^2*s^2

Теперь разложим (d^18s^18)^2 на множители:

(d^18s^18)^2 = (d^18)^2 * (s^18)^2 = d^36 * s^36

Теперь заменим полученное значение в исходном выражении:

d^36 + 2*d^18*s^18 + s^36 - d^36 * s^36 - d^2*s^2

Далее, объединим подобные слагаемые:

(d^36 - d^36 * s^36) + 2*d^18*s^18 + (s^36 - d^2*s^2)

Теперь разложим каждое слагаемое на множители:

d^36 - d^36 * s^36 = d^36 * (1 - s^36)

s^36 - d^2*s^2 = s^2 * (s^34 - d^2)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители следующим образом:

d^36 * (1 - s^36) + 2*d^18*s^18 + s^2 * (s^34 - d^2)

Вот и весь подробный и обстоятельный ответ.