Пусть х км/ч - скорость первого поезда, тогда (х - 12) км/ч - скорость второго поезда; 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч. Уравнение:
96/(х-12) - 96/х = 2/3
96 · х - 96 · (х - 12) = 2/3 · х · (х - 12)
96х - 96х + 1152 = (2/3)х² - 8х
(2/3)х² - 8х - 1152 = 0 | домножим обе части уравнения на 3
2х² - 24х - 3456 = 0 | и разделим на 2
х² - 12х - 1728 = 0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1 · (-1728) = 144 + 6912 = 7056
√D = √7056 = 84
х₁ = (12-84)/(2·1) = (-72)/2 = -36 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (12+84)/(2·1) = 96/2 = 48 (км/ч) - скорость первого поезда
48 - 12 = 36 (км/ч) - скорость второго поезда
ответ: 48 км/ч и 36 км/ч.
Проверка:
96 : 48 = 2 ч - время движения первого поезда
96 : 36 = 96/36 = 8/3 = 2 2/3 ч - время движения второго поезда
2 2/3 - 2 = 2/3 ч = (60 : 3 · 2) мин = 40 мин - разница
ДАНО:
S = 30
V₁ = V₂+2 - по условию
Запишем формулы времени для каждого велосипедиста:
t₁ = S/V₁ = 30/V₁
t₂ = S/V₂ = S/(V₁-2) = 30/(V₁-2)
Зная, что t₂ больше, чем t₁ на 0,5, запишем:
t₂ - t₁ = 0.5 ⇒ 30/(V₁-2) - 30/V₁ = 0.5
30V₁ - 30(V₁-2) = 0.5V₁(V₁-2)
30V₁ - 30V₁ + 60 = 0.5V₁²-V₁
0.5V₁²-V₁ - 60 = 0
Решаем квадратный трёхчлен:
D = b² - 4ac = 1 + 240 * 0.5 = 121
V₁₁ = (-b-√D)/2a = (1-11)/1 = -10
V₁₂ = (-b+√D)/2a = (1+11)/1 = 12
V₁₁ нам не подходит, т.к. оно имеет отрицательное значение.
Значит V₁ = V₁₂ = 12 км/ч, а V₂ = V₁ - 2 (по условию) = 12 - 2 = 10 км/ч
ОТВЕТ: Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч