№ 666
Пусть Х км - это все расстояние
тогда скорость велосипедиста - Х/4 км/ч
скорость туриста - Х/12 км/ч
Найдем их скорость сближения, для этого
Х/4 + Х/12 = 3Х/12 + Х/12 = 4Х/12 = Х/3 км/ч
Теперь узнаем, через сколько часов они втретятся, для этого поделим все расстояние на скорость сближения:
Х:Х/3 = 3 часа
№ 667(по аналогии с предыдущей задачей)
Пусть Х км - все расстояние
тогда Х/5 км/ч - скорость 1-го пешехода
Х/3 км/ч - скорость 2-го пешехода
Найдем их скорость сближения, для этого
Х/5 + Х/3 = 3Х/15 + 5Х/15 = 8Х/15 км/ч
Теперь из всего расстояние вычтем расстояние, на которое они сблизятся за 1 час
Х-8Х/15 = 15Х/15 - 8Х/15 = 7/15 Х
Соответственно, через 1 час между ними окажется 7/15 всего пути.
ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении