Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
Так как данный треугольник прямоугольный, а высота проведенная из прямого угла образует еще один прямоугольный треугольник, тогда угол А будет принадлежать обоим треугольникам, получаем:
т.к:
Откуда:
Рисунок во вложении:
S = Vt S по теч. = Vпо теч.*t по теч. S против теч. = V пр. теч*t пр. теч.
1) V по теч. = V собств. + V теч. = 16 + 3 = 19(км/ч)
2) 19*5 = 95(км) - S по теч.
3) V пр. теч = V собств. - Vтеч. = 16 - 3 = 13(км/ч) - S пр. теч
4) 19 + 13 = 32(км) - S вся, которую катер.
ответ: 31 км.