Пошаговое объяснение:
Буратино может разделить свои монеты на три кучки по 7, 4, 4, или по 5, 5, 5, или по 3, 6, 6, или по 1, 7, 7 монет. При первом взвешивании он положит на весы две кучки монет одинаковой величины. Если при этом весы оказались в равновесии, значит, все монеты на весах настоящие, а бракованная монета в оставшейся кучке. Тогда при втором взвешивании на одну чашку весов Буратино положит кучку с бракованной монетой, а на вторую — столько настоящих монет, сколько всего монет он положил на первую чашку, и тогда он сразу определит, легче фальшивая монета, чем настоящие, или тяжелее. Если же при первом взвешивании весы оказались не в равновесии, значит, все монеты в оставшейся кучке настоящие. Тогда Буратино уберёт с весов лёгкую кучку, а монеты из тяжёлой кучки разделит на две равные части и положит на весы (если в кучке было 5 или 7 монет, предварительно добавит к ним одну настоящую монету). Если при втором взвешивании весы оказались в равновесии, значит, фальшивая монета легче настоящих, а если нет, то тяжелее.
Пошаговое объяснение: Док-во от противного: Пусть дана трапеция АВСД, где АВ-одна из боковых сторон, пусть МК-средняя линия трапеции, является диаметром, М-середина АВ, АМ=МА=х, М-точка касания окружности и боковой стороны, О-центр окружности, тогда ОМ =r. Рассмотрим ΔАОВ, он прямоугольный, т.к. ∠А+∠В=180°(сумма внутр односторон углов при параллельн основаниях, и центр окружностиО-точка пересечения биссектрис углов. ⇒∠ВАО+∠АВО=90° ⇒∠ВОА=90° Т.к. М-точка касания, то ОМ⊥АВ . Из ΔАОВ ⇒ВМ/ОМ == ОМ/АМ , т.е. х/r=r/x ⇒r²=x²⇒ r=x⇒ ΔАОМ прямоуг и равнобедренный ⇒∠МАО=∠МВО=45°⇒∠А=∠В=90°,что невозможно, значит средняя линия не может быть диаметром., чтд
Прврврврврвр