Question

Вероятность выигрыша подобному лотерейному билету– 0,1. Составить закон распределения случайного числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Составить функцию распределения, построить ее график.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим вашу задачу по составлению закона распределения случайного числа выигрышных билетов среди пяти купленных.

Для начала определим, какие значения может принимать случайная величина X - число выигрышных билетов среди пяти. В данной задаче X может принимать значения от 0 до 5 (включительно), так как количество выигрышных билетов не может быть отрицательным и не может превышать общего числа купленных билетов.

Теперь построим закон распределения P(X), который будет показывать вероятность того, что случайная величина X примет определенное значение.

Итак, дано, что вероятность выигрыша подобному лотерейному билету равна 0,1. То есть, вероятность не выиграть на одном билете равна 0,9.

Теперь посчитаем вероятность получить определенное число выигрышных билетов среди пяти купленных.

Вероятность получить, например, 0 выигрышных билетов равна вероятности не выиграть на каждом из пяти билетов. Так как вероятность не выиграть на одном билете равна 0,9, вероятность не выиграть на всех пяти билетах равна 0,9^5 = 0,59049.

Вероятность получить 1 выигрышный билет можно посчитать следующим образом: вероятность выиграть на одном билете (0,1) умножить на вероятность не выиграть на остальных билетах (0,9^4). Итак, вероятность получить 1 выигрышный билет равна 0,1 * 0,9^4 = 0,036.

Аналогичным образом можно посчитать оставшиеся значения для 2, 3, 4 и 5 выигрышных билетов:

P(X = 0) = 0,9^5 = 0,59049
P(X = 1) = 0,1 * 0,9^4 = 0,036
P(X = 2) = 0,1^2 * 0,9^3 = 0,0081
P(X = 3) = 0,1^3 * 0,9^2 = 0,000729
P(X = 4) = 0,1^4 * 0,9^1 = 0,000081
P(X = 5) = 0,1^5 = 0,00001

Теперь составим функцию распределения F(X), которая будет показывать вероятность того, что случайная величина X не превысит определенное значение.

F(X = 0) = P(X = 0) = 0,59049
F(X = 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,59049 + 0,036 = 0,62649
F(X = 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,62649 + 0,0081 = 0,63459
F(X = 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,63459 + 0,000729 = 0,635319
F(X = 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,635319 + 0,000081 = 0,6354
F(X = 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0,6354 + 0,00001 = 0,63541

Теперь построим график функции распределения:

1.0 +-------------------------------------------------+
| +
| +
| +
F(X) | +
| +
| +
| +
0.6 +-------------------------------------------------+
| +
| +
| +
| +
| +
| +
| +
| +
| +
| +
0.0 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

График функции распределения имеет вид ломаной линии, где по оси x отложены значения случайной величины X (число выигрышных билетов), а по оси y - вероятность F(X).

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать!